如图,平行四边形ABCD中,BE垂直于CD,BF垂直于AD,垂足为E、F,CE=2,DF=1,角EBF=60度,求平行四边形的面积图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:55:12
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如图,平行四边形ABCD中,BE垂直于CD,BF垂直于AD,垂足为E、F,CE=2,DF=1,角EBF=60度,求平行四边形的面积图
如图,平行四边形ABCD中,BE垂直于CD,BF垂直于AD,垂足为E、F,CE=2,DF=1,角EBF=60度,
求平行四边形的面积
图
如图,平行四边形ABCD中,BE垂直于CD,BF垂直于AD,垂足为E、F,CE=2,DF=1,角EBF=60度,求平行四边形的面积图
RtΔBCD中,∠EBC=90º-∠EBF=90º-60º=30º
∠C=60º
BC=2EC=2×2=4
∴AF=AD-FD=BC-FD=4-1=3
RtΔABF中,∠A=∠C=60º,∠ABF=30º
AB=2AF=6
BF²=AB²-AF²=6²-3²=27
BF=√27=3√3
平行四边形ABCD的面积=BC*BF=4×3√3=12√3
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CB,∠A=∠C,
∵BE⊥AD、BF⊥CD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
在△ABE和△CBF中,
∠A=∠CAB=CB∠AEB=∠CFB=90°
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴BE=BF.
(2)∵对角线AC=8,BD=6,
∴对角线的一半分别为4、3,...
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(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CB,∠A=∠C,
∵BE⊥AD、BF⊥CD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
在△ABE和△CBF中,
∠A=∠CAB=CB∠AEB=∠CFB=90°
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴BE=BF.
(2)∵对角线AC=8,BD=6,
∴对角线的一半分别为4、3,
∴菱形的边长为42+32=5,
菱形的面积=5BE=12×8×6,
解得BE=245.
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