已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:29:06
![已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC](/uploads/image/z/5331018-66-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2CG1%E3%80%81G2%E3%80%81G3%E3%80%81%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PAB%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PCB%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PAC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2G1G2G3%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC)
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC
设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面G1G2G3//面ABC
SO EASY A 注意中心是中线的交点
过G1 作AB 的平行线,交 PA PB 于点 E ,F。连接 EG3 并延长到 PC 交于 G。 很显然 EG 也平行 AC。 因此得证
以G1G2G3为起点做垂线,证明三条垂线平行及相等即可。
http://wenku.baidu.com/view/e9d4abd5360cba1aa811daa3.html
第三页
延长PG1、PG2交AB、BC于D、E。
∵G1是△PAB的重心,∴PG1/DG1=2,又∵G2是△PBC的重心,∴PG2/EG2=2,
得:PG1/DG1=PG2/EG2,∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心,∴D是AB的中点,又∵G2是△PBC的重心,∴E是BC的中点,
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE,DE∥AC,得:G1G2∥AC,∴G1G2∥...
全部展开
延长PG1、PG2交AB、BC于D、E。
∵G1是△PAB的重心,∴PG1/DG1=2,又∵G2是△PBC的重心,∴PG2/EG2=2,
得:PG1/DG1=PG2/EG2,∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心,∴D是AB的中点,又∵G2是△PBC的重心,∴E是BC的中点,
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE,DE∥AC,得:G1G2∥AC,∴G1G2∥面ABC,
同理,有:G2G3∥面ABC,
而G1G2、G2G3是面G1G2G3的两条相交直线,∴面G1G2G3∥面ABC。
收起