从4,8,12,16,20…,80,84,这列数(都是4的倍数)中至少任取几个数,一定有两个数的差为36?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:08:12
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从4,8,12,16,20…,80,84,这列数(都是4的倍数)中至少任取几个数,一定有两个数的差为36?
从4,8,12,16,20…,80,84,这列数(都是4的倍数)中至少任取几个数,一定有两个数的差为36?
从4,8,12,16,20…,80,84,这列数(都是4的倍数)中至少任取几个数,一定有两个数的差为36?
鸽笼原理
这里40以下每个数加上36都不超过76,因为都是4的倍数,所以两个要是相差36的话,中间会隔八个数,而四十左右两边都有9个数,所以,根据鸽笼原理,无论十一个数怎么选,至少两个数差为36
题目可以转化为从4*1,4*2,4*3,4*4,4*5,.,4*18,4*19中取11个数,至少有两个数的差是4*9,即从1,2,3,4,.,19中取出11个数,至少有两个数的差是9.
如果取出来的两个数的差是9,那么两个数中小的那个数的范围必须满足最小是1,最大是10;另一个较大的数的范围必须满足最小是10,最大是19.
即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
因此取出来的11个数至少有两个数在同一个数据列中,因此,至少有两个数的差是9..
把这些数除以 4 ,剩余的因子为 1,2,3,。。。,21 ,
可以看出,从中取 1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,20,21 这 12 个数,任意两个数的差都不是 9 ,也就是说,从原数列中取 4,8,12,16,20,24,28,32,36,76,80,84 这 12 数,其中任两个数的差都不是 36 。
因此至少要取 13 个数 。...
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把这些数除以 4 ,剩余的因子为 1,2,3,。。。,21 ,
可以看出,从中取 1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,20,21 这 12 个数,任意两个数的差都不是 9 ,也就是说,从原数列中取 4,8,12,16,20,24,28,32,36,76,80,84 这 12 数,其中任两个数的差都不是 36 。
因此至少要取 13 个数 。
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