如图所示,对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标.(2)设点E(X,Y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,
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![如图所示,对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标.(2)设点E(X,Y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,](/uploads/image/z/5304323-11-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%3D7%2F2%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%886%2C0%EF%BC%89%E5%92%8CB%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%8F%8A%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E7%82%B9E%EF%BC%88X%2CY%EF%BC%89%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OEAF%E6%98%AF%E4%BB%A5OA%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C)
如图所示,对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标.(2)设点E(X,Y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,
如图所示,对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标.
(2)设点E(X,Y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形的OEAF的面积S与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围.
(3)1.当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
2.是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由
如图所示,对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标.(2)设点E(X,Y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,
河南省2007年数学中招试题23题
(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为 ,顶点为
(2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是 的对角线,
∴ .
因为抛物线与 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以,自变量 的
取值范围是1< <6.
① 根据题意,当S = 24时,即 .
化简,得 解之,得
故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).
点E1(3,-4)满足OE = AE,所以 是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以 不是菱形.
② 当OA⊥EF,且OA = EF时,是正方形,此时点E的
坐标只能是(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形
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(1)因为抛物线的对称轴是x=72,
设解析式为y=a(x-72)2+k.
把A,B两点坐标代入上式,得 a(6-
72)2+k=0a(0-
72)2+k=4,
解得a=23,k=-256.
故抛物线解析式为y=23(x-72)2-256,顶点为( 72,-256).
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=23(x-7...
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(1)因为抛物线的对称轴是x=72,
设解析式为y=a(x-72)2+k.
把A,B两点坐标代入上式,得 a(6-
72)2+k=0a(0-
72)2+k=4,
解得a=23,k=-256.
故抛物线解析式为y=23(x-72)2-256,顶点为( 72,-256).
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=23(x-72)2-256,
∴y<0,
即-y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是四边形OEAF的对角线,
∴S=2S△OAE=2×12×OA•|y|=-6y=-4(x-72)2+25.
因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0),
所以自变量x的取值范围是1<x<6.
(3)根据题意,当S=24时,即-4(x-72)2+25=24.
化简,得(x-72)2=14.
解得x1=3,x2=4.
故所求的点E有两个,
分别为E1(3,-4),E2(4,-4),
点E1(3,-4)满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF不是菱形;
∴不一定,由S=24可角得x=3或x=4,当时x=3是菱形,当x=4时不是菱形.
(4)E1(2.5,-73),F1(3.5,72);E2(-52,1196),F2(72,1196);E3(192,1196),F3(72,1196).
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考点:二次函数综合题.分析:(1)根据对称轴设抛物线的解析式为y=a(x+
72)2+k,将A、B两点坐标代入,列方程组求a、k的值;
(2)根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE,△OAE的底为AO,高为E点纵坐标的绝对值,由此列出函数关系式,①当S=24时,由函数关系式得出方程,求x的值,再逐一判断;②不存在,只有当0E⊥AE且OE=AE时,□OEAF是正方形,由此求出E点...
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考点:二次函数综合题.分析:(1)根据对称轴设抛物线的解析式为y=a(x+
72)2+k,将A、B两点坐标代入,列方程组求a、k的值;
(2)根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE,△OAE的底为AO,高为E点纵坐标的绝对值,由此列出函数关系式,①当S=24时,由函数关系式得出方程,求x的值,再逐一判断;②不存在,只有当0E⊥AE且OE=AE时,□OEAF是正方形,由此求出E点坐标,判断E点坐标是否在抛物线上.(1)设抛物线的解析式为y=a(x+72)2+k(k≠0),
则依题意得:2425a+k=0,494a+k=4
解之得:a=23,
k=-256
即:y=23(x+72)2-256,顶点坐标为(-72,-256);
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,且位于第三象限.
∴S=2S△OAE=2×12×0A×(-y)
=-6y
=-4(x+72)2+25 (-6<x<-1);
①当S=24时,即-4(x+72)2+25=24,
解之得:x1=-3,x2=-4
∴点E为(-3,-4)或(-4,-4)
当点E为(-3,-4)时,满足OE=AE,故□OEAF是菱形;
当点E为(-4,-4)时,不满足OE=AE,故□OEAF不是菱形.
②不存在.
当0E⊥AE且OE=AE时,□OEAF是正方形,此时点E的坐标为(-3,-3),
而点E不在抛物线上,故不存在点E,使□OEAF为正方形.点评:本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据已知条件求抛物线解析式,根据平行四边形的性质表示面积,由特殊平行四边形的性质确定E点坐标,判断E点坐标是否在抛物线上,确定存在性.
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(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为 ,顶点为
(2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y<0,即 -y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是 的对角线,
∴ .
因为抛物线与 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所...
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(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为 ,顶点为
(2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y<0,即 -y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是 的对角线,
∴ .
因为抛物线与 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以,自变量 的
取值范围是1< <6.
根据题意,当S = 24时,即 .
化简,得 解之,得
故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).
点E1(3,-4)满足OE = AE,所以 是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以 不是菱形.
当OA⊥EF,且OA = EF时, 是正方形,此时点E的
坐标只能是(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形.
造福千万家~~~~嘿嘿~~~~
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