高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an第一题:已知a1=1,a(n+1)=3an+n的平方,求an.第2题an的平方=a*a(n+1),其中a1=1,an>0,a>0,求an.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:35:16
![高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an第一题:已知a1=1,a(n+1)=3an+n的平方,求an.第2题an的平方=a*a(n+1),其中a1=1,an>0,a>0,求an.](/uploads/image/z/5302109-29-9.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%88%97%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3D1%2Ca%28n%2B1%29%3D3an%2Bn%26%23178%3B%2C%E6%B1%82an%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3D1%2Ca%28n%2B1%29%3D3an%2Bn%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E6%B1%82an.%E7%AC%AC2%E9%A2%98an%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3Da%2Aa%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa1%3D1%2Can%EF%BC%9E0%2Ca%EF%BC%9E0%2C%E6%B1%82an.)
高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an第一题:已知a1=1,a(n+1)=3an+n的平方,求an.第2题an的平方=a*a(n+1),其中a1=1,an>0,a>0,求an.
高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an
第一题:已知a1=1,a(n+1)=3an+n的平方,求an.第2题an的平方=a*a(n+1),其中a1=1,an>0,a>0,求an.
高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an第一题:已知a1=1,a(n+1)=3an+n的平方,求an.第2题an的平方=a*a(n+1),其中a1=1,an>0,a>0,求an.
第一题:由a1=1,a(n+1)=3an+n得:
[a(n+1)+(1/2)*(n+1)^2+(1/2)*(n+1)+1/2]/[an+(1/2)*(n^2)+(1/2)*n+1/2]=3
所以[an+(1/2)*(n^2)+(1/2)*n+1/2]数列以(a1+1/2+1/2+1/2)为首项,3为公比的等比数列.
即:an+(1/2)*(n^2)+(1/2)*n+1/2=(a1+1/2+1/2+1/2)*3^(n-1)=(5/2)*3^(n-1)
所以an=(5/2)*3^(n-1)-(1/2)*(n^2)-(1/2)*n-1/2
第二题:由a1=1,an>0,a>0,将an^2=a*a(n+1)两边区对数得:
2ln(an)=lna+ln[a(n+1)]
所以{ln[a(n+1)]-lna}/{ln(an)-lna}=2
所以{ln(an)-lna}数列以(ln(a1)-lna)为首项,2为公比的等比数列.
即:ln(an)-lna=(ln(a1)-lna)*2^(n-1)
所以ln(an)=[1-2^(n-1)]lna
所以an=a^[1-2^(n-1)]