已知双曲线都过点m(1,2)它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点(1)求这两条曲线的方程.(2)已知动直线过点p(3,0).交抛物线于A.B两点.是否存在以A,B为直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:14:32
![已知双曲线都过点m(1,2)它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点(1)求这两条曲线的方程.(2)已知动直线过点p(3,0).交抛物线于A.B两点.是否存在以A,B为直](/uploads/image/z/5300357-5-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E9%83%BD%E8%BF%87%E7%82%B9m%EF%BC%881%2C2%EF%BC%89%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%85%B1%E5%90%8C%E7%84%A6%E7%82%B9.%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8A%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%87%E7%82%B9p%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89.%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EA.B%E4%B8%A4%E7%82%B9.%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BB%A5A%2CB%E4%B8%BA%E7%9B%B4)
已知双曲线都过点m(1,2)它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点(1)求这两条曲线的方程.(2)已知动直线过点p(3,0).交抛物线于A.B两点.是否存在以A,B为直
已知双曲线都过点m(1,2)它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点
(1)求这两条曲线的方程.
(2)已知动直线过点p(3,0).交抛物线于A.B两点.是否存在以A,B为直径的圆过定点(7.0).若存在,求出直线的方程.若不存在.说出理由.
是第二小题解不来,麻烦能不能写详细一点
已知双曲线都过点m(1,2)它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点(1)求这两条曲线的方程.(2)已知动直线过点p(3,0).交抛物线于A.B两点.是否存在以A,B为直
(1)设抛物线的方程为 y²=2px 将点(1,2)代入得 p=2
所以抛物线的方程为y²=4x 抛物线的焦点为(1,0)
∴c=1 设双曲线的方程为x²/a²-y²/(1-a²)=1
将点(1,2)代入得a²=3-2√2
双曲线的方程为x²/(3-2√2)-y²/(2√2-2)=1
(2)当直线垂直于x轴时,直线为x=3 代入抛物线方程得 y=正负2√3 显然这个圆不过(7,0)点.
当直线不垂直与x轴时,设直线的方程为y=k(x-3) k≠0
与抛物线的方程联立得:k²x²-(6k²+4)x+9k²=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=(6k²+4)/k² x1x2=9
y1+y2=4/k y1y2=-12
C(7,0)
因为AB是直径所以 AC垂直于BC
即向量CA·向量CB=0
向量CA=(x1-7,y1) 向量CB=(x2-7,y2)
向量CA·向量CB=(中间过程我不写了)=x1x2-7(x1+x2)+49+y1y2=0
代入解得 k=正负根号7