如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.求三角形DEF的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:27:49
![如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.求三角形DEF的面积.](/uploads/image/z/5268209-41-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA2%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAB%E8%87%B3D%2C%E6%98%AFBD%3DAB%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E8%87%B3E%2C%E4%BD%BFCE%3D2BC%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFCA%E8%87%B3F%2C%E4%BD%BFAF%3D3AC.%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.求三角形DEF的面积.
如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.
求三角形DEF的面积.
如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.求三角形DEF的面积.
这道题主要利用了三角形面积等于底乘以高除以二 这一基本原理 于是有等(或同)底、等(或同)高的三角形面积相等.
连接CD,AE
△BDC与△ABC等底同高,面积相等于是有 S△BDC=S△ABC=2(S表示面积,单位:平方厘米,为方便以下单位省略),S△ADC=S△BDC+S△ABC=4
△ADF与△ADC,同高,△ADF底是△ADC底长度的3倍,所以,S△ADF=3S△ADC=12
同样道理可以得到:S△ACE=2S△ABC=4,S△CDE=2S△BDC=4,S△FAE=3S△ACE=12
于是 S△DEF=S△ADF+S△ADC+S△ACE+S△CDE+S△FAE=12+4+4+4+12=36
连接AE,FB
设S△ABC为1份,依题则S△ACE=2,S△AEF=6,S△AFB=3,S△BFD=3,S△DBE=3
S△DEF=1+2+6+3+3+3=18
所以三角形DEF的面积=18*2=36
DEF面积为4个三角形面积之和。
利用三角形面积公式:S=1/2*absinC
S△DBE=1/2*DB*BE*sin∠DBE
=1/2*AB*3BC*sin(180-∠ABC)
=3*(1/2*AB*BC*sin∠ABC)
=3*2
=6
同理:
S△ECF=8*2=18
S△DAF=6*2=12
所以
S△DEF=6+18+12+2=38