导数的应用问题您好,如求一函数的单调递增区间,是令导数大于0还是大等0?又,已知一函数在某区间递增,是使导数大于0还是大等0?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:23:13
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导数的应用问题您好,如求一函数的单调递增区间,是令导数大于0还是大等0?又,已知一函数在某区间递增,是使导数大于0还是大等0?
导数的应用问题
您好,如求一函数的单调递增区间,是令导数大于0还是大等0?又,已知一函数在某区间递增,是使导数大于0还是大等0?
导数的应用问题您好,如求一函数的单调递增区间,是令导数大于0还是大等0?又,已知一函数在某区间递增,是使导数大于0还是大等0?
对于连续函数来说(我们高中接触的大多都是),这里主要的区别就是导数是否在一段上而不仅是一个点上等于0,理论上讲是不同的,如果有一段上的导数都等于0,那么函数在这一段是平的,所以严格还说不算增.
但在高中阶段,一般已知递增,可令导数大于等于0即可,因为以上情况基本不会遇到.
但是要求一函数的增区间,则可令导数大于0,因为增减区间对于具体的某点是没有意义的,统统可以写成开区间.
希望对你有所帮助,祝金榜题名!
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举例说明:函数y=x^2-4x+5的单调递增区间。
本题我所给出的是二次函数,也是抛物线,通过对称轴分析,容易知道该抛物线开口向上,对称轴是x=2,当x>2时,函数单调递增。
本题若用导数来求,则是:
y'=2x-4
令y'=0,得到驻点x=2,
所以,当x>2,即y'>0时,函数单调递增,故应该是令导数大于0.
反之亦然,即第二问也是导数大于0....
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举例说明:函数y=x^2-4x+5的单调递增区间。
本题我所给出的是二次函数,也是抛物线,通过对称轴分析,容易知道该抛物线开口向上,对称轴是x=2,当x>2时,函数单调递增。
本题若用导数来求,则是:
y'=2x-4
令y'=0,得到驻点x=2,
所以,当x>2,即y'>0时,函数单调递增,故应该是令导数大于0.
反之亦然,即第二问也是导数大于0.
收起
应该是大于等于0且不恒等于零。如y=x^3,在R上单增,x=0处导数为零,所以单增时导数是可以为0的。至于不恒为0,显然是为了排除常值函数,因为它也满足导数始终大于等于0.
大于0
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