在三角形ABC中,c=根6+根2 C=30度,求a+b的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 12:35:30
在三角形ABC中,c=根6+根2 C=30度,求a+b的最大值
在三角形ABC中,c=根6+根2 C=30度,求a+b的最大值
在三角形ABC中,c=根6+根2 C=30度,求a+b的最大值
因c^2=a^2+b^2-2abcosC
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab-4(2+√3)=0
设x=a+b,b=x-a
a^2+(x-a)^2-√3a(x-a)-4(2+√3)=0
a^2+(x^2-2ax+a^2)-√3ax+√3a^2-4(2+√3)=0
(2+√3)a^2-(2+√3)xa+[x^2-4(2+√3)]=0
要使a存在,则
△=[-(2+√3)x]^2-4(2+√3)*[x^2-4(2+√3)]
=(7+4√3)x^2-4(2+√3)x^2+4(2+√3)*[4(2+√3)]
=-x^2+16(2+√3)^2
≥0
x^2≤16(2+√3)^2
x≤4(2+√3)=8+4√3
所以a+b最大值为8+4√3.
因c^2=a^2+b^2-2abcosC
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab-4(2+√3)=0
设x=a+b,b=x-a
a^2+(x-a)^2-√3a(x-a)-4(2+√3)=0
a^2+(x^2-2ax+a^2)-√3ax+√3a^2-4(2+√3)=0
(2+√3)a^2-(2+√3)xa+[x^2-4(...
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因c^2=a^2+b^2-2abcosC
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab-4(2+√3)=0
设x=a+b,b=x-a
a^2+(x-a)^2-√3a(x-a)-4(2+√3)=0
a^2+(x^2-2ax+a^2)-√3ax+√3a^2-4(2+√3)=0
(2+√3)a^2-(2+√3)xa+[x^2-4(2+√3)]=0
要使a存在,则
△=[-(2+√3)x]^2-4(2+√3)*[x^2-4(2+√3)]
=(7+4√3)x^2-4(2+√3)x^2+4(2+√3)*[4(2+√3)]
=-x^2+16(2+√3)^2
≥0
x^2≤16(2+√3)^2
x≤4(2+√3)=8+4√3
所以a+b最大值为8+4√3。
法二
由正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√2+√6)/(1/2)=2(√2+√6)
则,a=2(√2+√6)sinA,b=2(√2+√6)sinB
所以,a+b=2(√2+√6)(sinA+sinB)
=2(√2+√6)*[2sin(A+B/2)*cos(A-B/2)]
=4(√2+√6)*sin75°*cos[(A-B)/2]
那么,当A=B时,cos[(A-B)/2]=1,此时a+b有最大值
=4(√2+√6)*sin(30°+45°)
=4(√2+√6)*[(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)]
=(√2+√6)^2
=8+4√3.
收起
a+b>=2√ab
既(a+b)^2>=4ab
然后不是有个公式是
c^2=a^2+b^2-2abcosc吗
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab>=2ab-√3ab
ab=(√6+√2)/(2-√3)
再结合上面的(a+b)^2>=4ab
4ab=4*(√6+√2)/(2-√3)
最后就根据...
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a+b>=2√ab
既(a+b)^2>=4ab
然后不是有个公式是
c^2=a^2+b^2-2abcosc吗
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab>=2ab-√3ab
ab=(√6+√2)/(2-√3)
再结合上面的(a+b)^2>=4ab
4ab=4*(√6+√2)/(2-√3)
最后就根据上面求的a+b>=2√ab
2√ab=2*√((√6+√2)/(2-√3))
有错可指出啊~因为答案我自己都感觉怪
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