AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行AF(1)求证:CE垂直平分线段AG(2)连接AE,设△AEF面积为S1,△EGH面积为S2,探究S1与S2之间的数量关系,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:01:08
![AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行AF(1)求证:CE垂直平分线段AG(2)连接AE,设△AEF面积为S1,△EGH面积为S2,探究S1与S2之间的数量关系,](/uploads/image/z/5203156-4-6.jpg?t=AB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAC%E6%98%AF%E5%BC%A6%2CFA%E6%98%AF%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E5%BC%A6DE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CAC%E2%88%A5DE%2CDE%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%E4%BA%8EG%2CCE%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E4%B8%94CE%E5%B9%B3%E8%A1%8CAF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%AE%B5AG%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2C%E8%AE%BE%E2%96%B3AEF%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS1%2C%E2%96%B3EGH%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS2%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6S1%E4%B8%8ES2%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C)
AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行AF(1)求证:CE垂直平分线段AG(2)连接AE,设△AEF面积为S1,△EGH面积为S2,探究S1与S2之间的数量关系,
AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行AF
(1)求证:CE垂直平分线段AG
(2)连接AE,设△AEF面积为S1,△EGH面积为S2,探究S1与S2之间的数量关系,说明理由
AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行AF(1)求证:CE垂直平分线段AG(2)连接AE,设△AEF面积为S1,△EGH面积为S2,探究S1与S2之间的数量关系,
1、∵FA是圆的切线,AB是直径
∴AF⊥AB 即∠FAB=90° ∠FAE=∠ACE
∴∠FAE+∠EAH=90°
∵CE∥AF
∴∠FAE=∠AEH
∴∠AEH+∠EAH=90°
∴∠AHE=∠EHG=90°
∴AG⊥CE(AG⊥EH)
∵AC∥DE
∴∠CEH=∠ACE=∠FAE=∠AEH
在Rt△AEH和Rt△EGH中
EH=EH
∠CEH=∠AEH
∴Rt△AEH≌Rt△EGH
∴AH=HG
∴CE垂直平分线段AG
2、∵AC∥DE CE∥AF
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AC=EF
在Rt△AHC和Rt△EHC中
AH=HG ∠CEH=∠ACE
∴Rt△AHC≌Rt△EHC
∴AC=CE=EF
∵△AEF和△AEC等高,等底
∴S△AEF=S△AEC
∵S△AEC=S△AEH+S△EGH=2 S△EGH ( Rt△AEH≌Rt△CEH)
∴S△AEF=2 S△EGH
即S1=2S2