判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:44:11
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判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性
判断函数单调性
判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性
判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性
判断:∵随着自变量x在(-∞,0)增大,分母1+x²在减小,而f(x)在增大,
∴函数f(x)=1/(1+x²)在(-∞,0)为增函数.
证明:设s,t∈(-∞,0),且s0,
∴(t+s)(t-s)/ [(1+s²)(1+t)²]
在(-∞,0)上任取X1<X2。
f(X1)-f(x2)=1/1+X1²-1/1+X2²=
(X2²-X1²)/[(X1²+1)(X2²+1)]=
[(X1+X2)(X1-X2)]/[(X1²+1)(X2²+1)]
∵X1<X2<0,∴(X1+X2)(X1-X2)>0
又有分母恒大于0∴f(X1)-f(X2)>0
即f(X) 在(-∞,0)上单调减
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