如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:06:47
![如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4](/uploads/image/z/5199996-12-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CD%3DBF%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%E5%92%8CCE%2C%E5%BD%93CD%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E9%95%BF%E6%98%AF%2C%CE%94FBD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDFE%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFCE%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4)
如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4
如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE
连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长
还有三角形ABC边长为4
如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4
1.∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
又∵ΔFBD是直角三角形
∴cos∠B=BF:BD=1:2
又∵CD=BF,CB=4
∴CD=4/3
2.AD²=AC²+CD²-2AC·CD·cos∠ACD(余弦定理)
AD²=4²+4/3²-2×4×4/3·cos60°
AD²=112/9
AD=4√7/3
cos∠CAD=(AC²+AD²-CD²)/2AC·AD=5√7/14
∵cos∠CAD²+sin∠CAD²=1
∴sin∠CAD=√21/14
∵△ADE为等边三角形,△ABC为等边三角形
∴AE=AD=4√7/3,∠BAE+∠BAD=60°=∠BAD+∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos(∠BAE+60°)
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠BAE·cos60°+2AE·AC·sin∠BAE·sin60°
CE²=4√7/3²+4²-2×4√7/3×4×5√7/14×1/2+2×4√7/3×4×√21/14×√3/2
CE²=112/9+16-40/3+8
CE²=208/9
CE=4√13/3
1、因为ΔABC为等边三角形
所以角B=60°
满足ΔFBD为直角三角形,则必须满足BD=2BF
又因为CD=BF,ΔABC为等边三角形
所以:AF=BD
所以:BD=2CD
即当CD等于等边ΔABC的边长1/3时,ΔFBD是直角三角形。
2、令等边ΔABC的边长为a,
CD=1/3BC 时,满足题意!且角BFD为90度,cd=4/3