如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:39:39
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如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积
如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积
如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积
作CM⊥AB,垂足为M,CM交AD于N
因为等腰△ABC中,∠C=90度
所以CM是AB边上的中线
因为AD是BC边上的中线
所以N是△ABC的重心
所以AN=2DN
所以S△ACN=2S△CDN=S△ABC/3=3/2
因为∠ADF=90度
所以∠CDA+∠BDE=90度
而∠CDA+∠CAD=90度
所以∠CAD=∠BDE
又因为∠ACN=∠B=45度
所以△ACN∽△DBE
因为BD=BC/2=AC/2
所以S△ACN/S△DBE=(AC/BD)^2=4
所以S△BDE=S△ACN/4=3/8
证明等腰三角形ABC相似于三角形BDE,两相似三角形的面积比是相似比的平方
等腰三角形ABC的面积是4.5,所以△BDE的面积就是1.125
过点D分别作DM⊥AB,DN⊥BC,M、N是垂足, ∵AB=BC,D为AC边上的中点, ∴点D在∠ABC的平分线上,故DM=DN, ∵∠ABC=90°,∴∠MDN=360°-3×90°=90°, ∵∠EDF=90° ∴∠MDE=∠MDN-∠EDN=90°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠NDF, ∴Rt△DME≌Rt△DNF(AAS), ∴EM=FN, ∵DM//BC,DN//AB, ∴M、N分别是AB、BC的中点, ∵EM=AE-AM=4-1/2AB,FN=CN-CF=1/2BC-3=1/2AB-3, ∴4-1/2AB=1/2AB-3,即AB=7, ∴BE=AB-AE=7-4=3,BF=BC-CF=7-3=4, ∴EF=√(BE²+BF²)=√(3²+4²)=5。
用勾股定理
先用勾股定理算出AD边长,再在三角形ABD中用定理算出角DAB的余弦值,然后在三角形ADE中求出AE和DE边长。最后在三角形BDE中知道三边长和一个角45度,想怎么求面积就怎么求。