若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数N有_____个.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:40:50
![若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数N有_____个.](/uploads/image/z/5171882-50-2.jpg?t=%E8%8B%A5%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0N%E6%9C%891%2C2%2C3%2C4%2C5%2C6%2C7%2C8%2C9%2C%E8%BF%999%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%BB%84%E6%88%90%2C%E4%B8%94%E4%BB%8E%E9%AB%98%E4%BD%8D%E5%88%B0%E4%BD%8E%E4%BD%8D%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%98%AF%E4%BB%8E%E5%B0%8F%E5%88%B0%E5%A4%A7%E6%8E%92%E5%88%97%E7%9A%84%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0N%E6%9C%89_____%E4%B8%AA.)
若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数N有_____个.
若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,
这样的自然数N有_____个.
若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数N有_____个.
当前提是N中的数不重复,且知为1到9中的数字时.
由于1到9九个数字的大小是不变的,所以当你确定N是几位数时,也即是从1到9中抽出几个数字时,这几个数的顺序也就定下来了.所以决定N有几个的关键不是N中的顺序,而是从1到9中不重复的抽出数字有几种抽法.九种中抽出一种为C(9,1)=9,
九种中抽出二种为C(9,2)=9*8/(2*1)=36
九种中抽出三种为C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84
九种中抽出四种为C(9,4)=9*8*7*6/(4*3*2*1)=126
九种中抽出五种为C(9,4)=9*8*7*6*5/(5*4*3*2*1)=126
九种中抽出六种为C(9,6)=C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84
九种中抽出七种为C(9,7)=C(9,2)=9*8/(2*1)=36
九种中抽出八种为C(9,8)=C(9,1)=9,
九种中抽出九种C(9,9)=1
9+36+84+126+126+84+36+9+1=511
C(9,1) + C(9,2) + ... + C(9,9)
=9 + 9*8 + 9*8*7 + 9*8*7*6 + 9*8*7*6 + 9*8*7+ 9*8 + 9 + 1
=9 + 72 + 50400 + 302400 + 302400 + 50400 + 72 + 9 + 1
=70576300
解释:C(9,1),C(9,2)...C(9,9)分别代表...
全部展开
C(9,1) + C(9,2) + ... + C(9,9)
=9 + 9*8 + 9*8*7 + 9*8*7*6 + 9*8*7*6 + 9*8*7+ 9*8 + 9 + 1
=9 + 72 + 50400 + 302400 + 302400 + 50400 + 72 + 9 + 1
=70576300
解释:C(9,1),C(9,2)...C(9,9)分别代表从9个树中选择1个,2个...9个数的组合数量。
这道题的答案就是将这9个组合数加起来。
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511
由题可知,如果数字确定了,那么顺序就确定了,所以这道题就是问9个数字有多少种组合方法
所以当N为1位数时,个数为9个;
2位数时,个数为9C2=36个;
3位数时,个数为9C3=84个;
4位数时,个数为9C4=126个;
5位数时,个数为9C5=126个;
6位数时,个数为9C6=84个;
7...
全部展开
由题可知,如果数字确定了,那么顺序就确定了,所以这道题就是问9个数字有多少种组合方法
所以当N为1位数时,个数为9个;
2位数时,个数为9C2=36个;
3位数时,个数为9C3=84个;
4位数时,个数为9C4=126个;
5位数时,个数为9C5=126个;
6位数时,个数为9C6=84个;
7位数时,个数为9C7=36个;
8位数时,个数为9C8=9个;
9位数时,个数为1个;
总共511个 。
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