P、Q为△ABC内的一点,AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则S△APQ:S△ABC=______.【注】以上为向量.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:38:14
![P、Q为△ABC内的一点,AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则S△APQ:S△ABC=______.【注】以上为向量.](/uploads/image/z/5166045-45-5.jpg?t=P%E3%80%81Q%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAQ%3D1%2F4AC%2B1%2F2AB%2CAP%3D1%2F2AC%2B1%2F4AB%2C%E5%88%99S%E2%96%B3APQ%EF%BC%9AS%E2%96%B3ABC%3D______.%E3%80%90%E6%B3%A8%E3%80%91%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%90%91%E9%87%8F.)
P、Q为△ABC内的一点,AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则S△APQ:S△ABC=______.【注】以上为向量.
P、Q为△ABC内的一点,AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则S△APQ:S△ABC=______.
【注】以上为向量.
P、Q为△ABC内的一点,AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则S△APQ:S△ABC=______.【注】以上为向量.
法一如图:PQ=1/4BC
A到PQ距离为A到BC距离的3/4
面积比3/16
法二,特殊法
楼上的方法也可以
还有一种特殊值法对解这类问题很有用的
将三角形放在坐标系中,也就是说A,B,C可以取定三个特殊的点
那P,Q都可由条件算出,那就不难求面积比了
本题中可取A(0,0)B(4,0 )C(0,4)
填空题可用特殊值法,设△ABC是等腰直角三角形,角A=90度。AB、AC为直角边,且都等于4.则S△ABC=8,又可以求出S△APQ=3/2.所以,S△APQ:S△ABC=3/16 (这道题的图自己好好画画,刚刚再次看这道题的时候看到楼下的说用坐标法,但是如果你还没学用向量坐标求面积的话,关于S△APQ的求法,有点技巧,你可以从点p、点q作它们到AB、AC的垂线段,再好好观察,通过分割图形、补图形...
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填空题可用特殊值法,设△ABC是等腰直角三角形,角A=90度。AB、AC为直角边,且都等于4.则S△ABC=8,又可以求出S△APQ=3/2.所以,S△APQ:S△ABC=3/16 (这道题的图自己好好画画,刚刚再次看这道题的时候看到楼下的说用坐标法,但是如果你还没学用向量坐标求面积的话,关于S△APQ的求法,有点技巧,你可以从点p、点q作它们到AB、AC的垂线段,再好好观察,通过分割图形、补图形的方法求出答案。
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