2010年数学压轴中考题如图,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于C点,且经过点 ,对称轴是直线 ,顶点是 .(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过 两点作直线与 轴交于点 ,在抛物线上是否存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:49:02
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2010年数学压轴中考题如图,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于C点,且经过点 ,对称轴是直线 ,顶点是 .(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过 两点作直线与 轴交于点 ,在抛物线上是否存
2010年数学压轴中考题
如图,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于C点,且经过点 ,对称轴是直线 ,顶点是 .
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过 两点作直线与 轴交于点 ,在抛物线上是否存在这样的点 ,使以点 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设直线 与y轴的交点是 ,在线段 上任取一点 (不与 重合),经过 三点的圆交直线 于点 ,试判断 的形状,并说明理由;
(4)当 是直线 上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).
是哪年的中考题
2010年数学压轴中考题如图,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于C点,且经过点 ,对称轴是直线 ,顶点是 .(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过 两点作直线与 轴交于点 ,在抛物线上是否存
(2009•烟台)压轴题
(1)根据题意,得 (2分)
解得
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3.(3分)
(2)存在.
在y=x2-2x-3中,令x=0,得y=-3.
令y=0,得x2-2x-3=0,
∴x1=-1,x2=3.
∴A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).
又y=(x-1)2-4,
∴顶点M(1,-4).(5分)
容易求得直线CM的表达式是y=-x-3.
在y=-x-3中,令y=0,得x=-3.
∴N(-3,0),
∴AN=2.(6分)
在y=x2-2x-3中,令y=-3,得x1=0,x2=2.
∴CP=2,
∴AN=CP.
∵AN‖CP,
∴四边形ANCP为平行四边形,此时P(2,-3).(8分)
(3)△AEF是等腰直角三角形.
理由:在y=-x+3中,令x=0,得y=3,令y=0,得x=3.
∴直线y=-x+3与坐标轴的交点是D(0,3),B(3,0).
∴OD=OB,
∴∠OBD=45度.(9分)
又∵点C(0,-3),
∴OB=OC.
∴∠OBC=45度.(10分)
由图知∠AEF=∠ABF=45°,∠AFE=∠ABE=45度.(11分)
∴∠EAF=90°,且AE=AF.
∴△AEF是等腰直角三角形.(12分)
(4)当点E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论成立.(14分)