已知:如图,在圆O中,OE,OF分别是弦AB,CD的弦心距,且OE=OF.求证:AB=CDPS:因为“在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对应量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:21:07
![已知:如图,在圆O中,OE,OF分别是弦AB,CD的弦心距,且OE=OF.求证:AB=CDPS:因为“在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对应量](/uploads/image/z/5134315-67-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%AD%2COE%2COF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%BC%A6AB%2CCD%E7%9A%84%E5%BC%A6%E5%BF%83%E8%B7%9D%2C%E4%B8%94OE%3DOF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DCDPS%EF%BC%9A%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%9C%A8%E5%90%8C%E5%9C%86%E6%88%96%E7%AD%89%E5%9C%86%E4%B8%AD%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E3%80%81%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%BC%A7%E3%80%81%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%BC%A6%E3%80%81%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%BC%A6%E5%BF%83%E8%B7%9D%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%AF%B9%E9%87%8F%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%AE%83%E4%BB%AC%E6%89%80%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%B6%E4%BD%99%E5%90%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E9%87%8F)
已知:如图,在圆O中,OE,OF分别是弦AB,CD的弦心距,且OE=OF.求证:AB=CDPS:因为“在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对应量
已知:如图,在圆O中,OE,OF分别是弦AB,CD的弦心距,且OE=OF.求证:AB=CD
PS:因为“在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对应量都相等”(这是数学书上的一句定理)能不能因为这句话,就直接得出AB=CD?OE和OF是弦心距,AB和CD不是对应的弦吗?能这样得出结论吗?
已知:如图,在圆O中,OE,OF分别是弦AB,CD的弦心距,且OE=OF.求证:AB=CDPS:因为“在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对应量
首先,OA=OB=OC=OD,所以OAB,OCD是等腰三角形.
OE,OF分别是他们的高
所以也是他们的中线和角平分线
所以
AE=EB
CF=DF
因为直角三角形只要斜边相等,一条直角边相等就能推出全等
所以AOE全等COF
书上说的对应实质上是一种旋转变换.在旋转变换下,长度和角度都是保持的.
以后可以直接得到结论,但是现在这个阶段,老师会认为你省略步骤,因为你要考虑给你批卷子的人的智商.
因为三角形OEB全等于三角形OFD.(RT三角形,只需证一条直角边和一条斜边即可。所以可得出ab=cd
因为OE OF 分别是AB CD 的玄心距,所以OE OF分别垂直AB CD
又OA=OB=OC=OD 所以三角形AOB 和三角形OCD分别为等腰三角形
所以,OE OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线
然后分别证明△AOE 和△OCF △BOE和△OFD全等
得出结论全等三角形线段分别相等,得出所需的结论...
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因为OE OF 分别是AB CD 的玄心距,所以OE OF分别垂直AB CD
又OA=OB=OC=OD 所以三角形AOB 和三角形OCD分别为等腰三角形
所以,OE OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线
然后分别证明△AOE 和△OCF △BOE和△OFD全等
得出结论全等三角形线段分别相等,得出所需的结论
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