已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:07:27
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已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
辅助线:延长CD至F使得DF=AE=5,然后连接AF;过A点做CD的垂线交CD与G点
根据题意可知
AC=9,AF=DE=12,CF=CD+DF=10+5=15
在三角形ACF中有 9×9+12×12=81+144=225=15×15
也即AC×AC+AF×AF=CF×CF
所以三角形ACF是直角三角形,角CAF为直角
所以三角形ACF的面积为S=(9*12)/2=54
又三角形ACF的面积=AG×CF/2=AG×15/2=54
所以AG=54*2/15=36/5
所以平行四边形ABCD面积为AB×AG=10×36、5=72
延长AB至F,使得BE=BF,平行四边形ABCD的面积=平行四边形EFCD的面积;三角形AFC中,AF=15,FC=12,AC=9,所以三角形AFC为直角三角形,面积是9*12/2=54。三角形BFC的面积占三角形AFC面积的三分之一,所以三角形BFC的面积为54/3=18,s从而三角形ABC的面积为45-54/3=36.故,平行四边形ABCD的面积=2*三角形ABC的面积=72....
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延长AB至F,使得BE=BF,平行四边形ABCD的面积=平行四边形EFCD的面积;三角形AFC中,AF=15,FC=12,AC=9,所以三角形AFC为直角三角形,面积是9*12/2=54。三角形BFC的面积占三角形AFC面积的三分之一,所以三角形BFC的面积为54/3=18,s从而三角形ABC的面积为45-54/3=36.故,平行四边形ABCD的面积=2*三角形ABC的面积=72.
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