如图8,点O是直线AB上的一点,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=三分之一∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB的度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:36:23
![如图8,点O是直线AB上的一点,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=三分之一∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB的度.](/uploads/image/z/5031672-24-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE8%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2COC%E6%98%AF%E2%88%A0AOD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2COE%E5%9C%A8%E2%88%A0BOD%E5%86%85%2C%E2%88%A0DOE%3D%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E2%88%A0BOD%2C%E2%88%A0COE%3D72%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0EOB%E7%9A%84%E5%BA%A6.)
如图8,点O是直线AB上的一点,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=三分之一∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB的度.
如图8,点O是直线AB上的一点,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=三分之一∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB的度.
如图8,点O是直线AB上的一点,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=三分之一∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB的度.
根据邻补角的定义,用∠DOB表示出∠AOD,然后根据角平分线的定义表示出∠COD,再根据∠COE的度数列式求解即可得到∠DOB的度数,代入计算即可求出∠DOE.
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD= 12∠AOD= 12(180°-∠DOB),
又∵∠DOE= 13∠DOB,
∴∠COE=∠COD+∠DOE= 12(180°-∠DOB)+ 13∠DOB=72°,
解得∠DOB=108°,
∴∠DOE= 13∠DOB 13×108°=36°.
故答案为:36°.
设∠DOE=x
3x+2(72-x)=180
x=36
∠EOB=72
设∠DOE=x,
∵∠DOE=1/3∠BOD,
∴∠BOE=2x,
又∵OC是∠AOD的平分线,∠COE=72°,
∴∠AOC=∠COD=72°-x;
∴2×(72°-x)+3x=180°,
解得x=36°,
∴∠BOE=2x=2×36°=72°.
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
不过满意答案错了
∠AOB(180°)-∠COE(72°)=∠AOC+∠EOB(108°)
∠DOE=[∠AOC+∠EOB(108°)]-[∠COD+∠DOE]=2*∠DOE=36°
∠DOE=18°
∠EOB=3*18°=54°