如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证:AC=EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:59:34
![如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证:AC=EF.](/uploads/image/z/4967892-36-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E2%88%A5BC%2CAD%3DBC%2CAE%E2%8A%A5AD%2CAF%E2%8A%A5AB%2C%E4%B8%94AE%3DAD%2CAF%3DAB%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%3DEF.)
如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证:AC=EF.
如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证:AC=EF.
如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证:AC=EF.
证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)
又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC
图呢?
证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
全部展开
证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)
又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC
收起
从E点作EG//AF,EG=AF,分别连接AB、CD、GE,则得到两个以A点为共同点的平行四边形ABCD与EAFG。由于∠FAB=∠EAD=90度,由∠BAD+∠EAF=180度,所以∠ABD=∠EAF,又由于AF=AB,AE=AD=BC,所以△ABC与△FAE全等,所以AC=EF
证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
全部展开
证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)
又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC 证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)
又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC
收起