谁有高中数学立体几何中的棱柱棱锥(三到六全部)的外接球体积求法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:45:12
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谁有高中数学立体几何中的棱柱棱锥(三到六全部)的外接球体积求法
谁有高中数学立体几何中的棱柱棱锥(三到六全部)的外接球体积求法
谁有高中数学立体几何中的棱柱棱锥(三到六全部)的外接球体积求法
1.求边长为L,高为H的棱柱的外接球体积
(1)求棱柱顶面(或底面)形心到任一角的距离d
三棱柱:d3=L/2/sin(360/3/2)=L/根号3
四棱柱:d4=L/2/sin(360/4/2)=L/根号2
五棱柱:d5=L/2/sin(360/5/2)=L/(2sin36)
六棱柱:d6=L/2/sin(360/6/2)=L
.
n棱柱:dn=L/2/sin(360/n/2)=L/[2sin(180/n)]
(2)求球半径R,得球体积V
由于球心与棱柱心重合,所以有R^2=d^2+(H/2)^2
即R=√[d^2+(H/2)^2]
由 V=4/3*π*R^3 得:
三棱柱外接球体积:V3=4/3*π*[√(L^2/3+(H/2)^2)]^3
四棱柱外接球体积:V4=4/3*π*[√(L^2/2+(H/2)^2)]^3
五棱柱外接球体积:V5=4/3*π*[√(L^2/(2sin36)^2+(H/2)^2)]^3
六棱柱外接球体积:V6=4/3*π*[√(L^2+(H/2)^2)]^3
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n棱柱外接球体积:Vn=4/3*π*[√(L^2/(2sin(180/n))^2+(H/2)^2)]^3
2.求边长为L,高为H的棱锥的外接球体积
(1)求球心位置
棱锥底面形心到任一角的距离为d,求法同棱柱
球心一定在棱锥高上,且球心到锥体顶点的距离和球心到底面任意一角的距离相等
R^2=d^2+(H-R)^2 整理得:R=(d^2+H^2)/(2H)
由 V=4/3*π*R^3 得:
三棱锥外接球体积:V3=4/3*π*[(L^2/3+H^2)/(2H)]^3
四棱锥外接球体积:V4=4/3*π*[(L^2/2+H^2)/(2H)]^3
五棱锥外接球体积:V5=4/3*π*[(L^2/(2sin36)^2+H^2)/(2H)]^3
六棱锥外接球体积:V6=4/3*π*[(L^2+H^2)/(2H)]^3
.
n棱锥外接球体积:Vn=4/3*π*[(L^2/(2sin(180/n))^2+H^2)/(2H)]^3