求满足8分之9的a次幂乘以9分之10的b次幂乘以15分之16的c次幂=2的一切整数a,b,c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:15:03
![求满足8分之9的a次幂乘以9分之10的b次幂乘以15分之16的c次幂=2的一切整数a,b,c的值.](/uploads/image/z/475824-48-4.jpg?t=%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B38%E5%88%86%E4%B9%8B9%E7%9A%84a%E6%AC%A1%E5%B9%82%E4%B9%98%E4%BB%A59%E5%88%86%E4%B9%8B10%E7%9A%84b%E6%AC%A1%E5%B9%82%E4%B9%98%E4%BB%A515%E5%88%86%E4%B9%8B16%E7%9A%84c%E6%AC%A1%E5%B9%82%3D2%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E6%95%B4%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC.)
求满足8分之9的a次幂乘以9分之10的b次幂乘以15分之16的c次幂=2的一切整数a,b,c的值.
求满足8分之9的a次幂乘以9分之10的b次幂乘以15分之16的c次幂=2的一切整数a,b,c的值.
求满足8分之9的a次幂乘以9分之10的b次幂乘以15分之16的c次幂=2的一切整数a,b,c的值.
由题意即:[9^a*10^b*16^c]/[8^a*9^b*15^c]=2
即:[ 9^a*5^b*2^b*16^c]/[8^a*9^b*3^c*5^c]=2
显然上式中所有不是二的因数都被消掉了
即:9^a*5^b=9^b*3^c*5^c 故2a=2b+c b=c 则2a=3b
原式化为 2^b*16^c/8^a=2^(b+4c-3a)=2^(b+4b-9b/2)=2^(b/2)=2
即 b/2=1 则b=2 由此知a=3,c=2
解;(8分之9的a次幂)乘以(9分之10的b次幂)乘以(15分之16的C次幂)=2 3的(2a)次*2的(b+4C)次*5的(b)次/[2的(3a)次*3的(2b+C)次*5的C次=2
3的(2a-2b-C)次*2的(b+4C-3a)次*5的(b-C)次=2
则2a-2b-C=0
b+4C-3a=1
b-...
全部展开
解;(8分之9的a次幂)乘以(9分之10的b次幂)乘以(15分之16的C次幂)=2 3的(2a)次*2的(b+4C)次*5的(b)次/[2的(3a)次*3的(2b+C)次*5的C次=2
3的(2a-2b-C)次*2的(b+4C-3a)次*5的(b-C)次=2
则2a-2b-C=0
b+4C-3a=1
b-C=0
所以;解得;a=3,b=2,c=2
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