有谁能帮我证明一个数学题,我通过画图知道答案,可不会推算,写清楚一点,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若(向量)AC=(向量)a,(向量)BD=(向
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:28:21
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有谁能帮我证明一个数学题,我通过画图知道答案,可不会推算,写清楚一点,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若(向量)AC=(向量)a,(向量)BD=(向
有谁能帮我证明一个数学题,我通过画图知道答案,可不会推算,写清楚一点,
在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若(向量)AC=(向量)a,(向量)BD=(向量)b,则(向量)AF=?
有谁能帮我证明一个数学题,我通过画图知道答案,可不会推算,写清楚一点,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若(向量)AC=(向量)a,(向量)BD=(向
因为=+=(1/2)+(1/2),=+=(1/2)+(1/4)
设=m=m[(1/2)+(1/4)],=n,则
因为-=n[-]
所以(n+1)=+n
因为=m=m[(1/2)+(1/4)],=+=(1/2)+(1/2),
=
所以(n+1)m[(1/2)+(1/4)]=(1/2)+(1/2)+n
所以[(n+1)m(1/2)-(1/2)-n]=[(1/2)-(n+1)m(1/4)]
因为、不共线,要使上述等式成立,则、前系数都应为0
所以(n+1)m(1/2)-(1/2)-n=(1/2)-(n+1)m(1/4)=0
所以m=4/3,n=1/2
因为=m=m[(1/2)+(1/4)],m=4/3
所以=(2/3)+(1/3)
分析:根据两个三角形相似对应边成比例,得到DF与FC之比,做FG平行BD交AC于点G,使用已知向量表示出要求的向量,得到结果.
∵△DEF∽△BEA
DF:FC=1:2;
做FG平行BD交AC于点G,
∴FG:DO=2:3 CG:CO=2:3,
∴ GF 等于1 3 b ,
∵ AG = AO + OG =2 3 AC =2 3 a...
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分析:根据两个三角形相似对应边成比例,得到DF与FC之比,做FG平行BD交AC于点G,使用已知向量表示出要求的向量,得到结果.
∵△DEF∽△BEA
DF:FC=1:2;
做FG平行BD交AC于点G,
∴FG:DO=2:3 CG:CO=2:3,
∴ GF 等于1 3 b ,
∵ AG = AO + OG =2 3 AC =2 3 a ,
∴ AF = AG + GF =2 3 a +1 3 b ,
故答案为:2 3 a +1 3 b .
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