在所有五位数中,各位数字之和等于43且能被11整除的数有哪些?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:14:45
在所有五位数中,各位数字之和等于43且能被11整除的数有哪些?
在所有五位数中,各位数字之和等于43且能被11整除的数有哪些?
在所有五位数中,各位数字之和等于43且能被11整除的数有哪些?
9+9+9+9+7=43
9+9+9+8+8=43
所以有97999,99979,98989
3个
设这样的五位数为abcde
能被11整除的数的特点是,奇数位的数字和减去偶数位的数字和,所得差为11的倍数。
那么根据题意,知道一下关系:
a+b+c+d+e=43
(a+c+e)-(b+d)=11n (n为自然数)
上下式相加,得 2(a+c+e)=43+11n
由于a、c、e都是不大于9的数字,所以2(a+c+e)≤2*(9+9+9)=...
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设这样的五位数为abcde
能被11整除的数的特点是,奇数位的数字和减去偶数位的数字和,所得差为11的倍数。
那么根据题意,知道一下关系:
a+b+c+d+e=43
(a+c+e)-(b+d)=11n (n为自然数)
上下式相加,得 2(a+c+e)=43+11n
由于a、c、e都是不大于9的数字,所以2(a+c+e)≤2*(9+9+9)=54
所以n只能是1 (不可能是0)
所以 a=9 c=9 e=9
所以这样的五位数为9b9d9 其中b+d=15
所有可能为:b=6 d=9
b=7 d=8
b=8 d=7
b=9 d=6
也就是说有四个满足题意的数,它们是:96999、97989、98979、99969.
收起
只有3个,
一元六个 答案思路正确,但是在计算b+d的时候,算错了,应该是等于16而非15,所以组合有7 9;8 8 ; 9 7
97999,99979,98989
有三个,99979,97999,98989.