高一数学题目很急 两角和与差的正切:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)求值:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:03:09
![高一数学题目很急 两角和与差的正切:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)求值:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)](/uploads/image/z/4670811-27-1.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%BE%88%E6%80%A5+%E4%B8%A4%E8%A7%92%E5%92%8C%E4%B8%8E%E5%B7%AE%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%EF%BC%9A%EF%BC%881%2Btan1%C2%B0%29%281%2Btan2%C2%B0%29%281%2Btan3%C2%B0%29.%281%2Btan44%C2%B0%29%281%2Btan45%C2%B0%29%E6%B1%82%E5%80%BC%EF%BC%9A%EF%BC%881%2Btan1%C2%B0%29%281%2Btan2%C2%B0%29%281%2Btan3%C2%B0%29.%281%2Btan44%C2%B0%29%281%2Btan45%C2%B0%29)
高一数学题目很急 两角和与差的正切:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)求值:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)
高一数学题目很急 两角和与差的正切:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)
求值:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)
高一数学题目很急 两角和与差的正切:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)求值:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).(1+tan44°)(1+tan45°)
希望我的解答能给你帮助,请点击下面的图片查看.
因为1+tan1°=tan(45-44)=2/(1+tan44)
所以(1+tan1°)(1+tan44°)=2
综上:(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).......(1+tan44°)(1+tan45°)=2^22*(1+1)=2^23
∵1+tan1°=tan(45-44)=2/(1+tan44)=2
∴(1+tan1°)(1+tan44°)=2
∴(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).......(1+tan44°)(1+tan45°)=2*22*(1+1)=2^23
这是一个很久以前的老题了
首先证明一个结论
若x+y=45°则有(1+tanx)(1+tany)=2
证明如下:
(1+tanx)(1+tany)=1+tanx+tany+tanxtany
=1+tan(x+y)(1-tanxtany)+tanxtany
=1+1-tanxtany+...
全部展开
这是一个很久以前的老题了
首先证明一个结论
若x+y=45°则有(1+tanx)(1+tany)=2
证明如下:
(1+tanx)(1+tany)=1+tanx+tany+tanxtany
=1+tan(x+y)(1-tanxtany)+tanxtany
=1+1-tanxtany+tanxtany=2
要求的式子中,最后一项可直接算出为2
第1项与第44项结合得一个2
第2项与第43项结合得一个2
……
这样前44项可得22个2相乘,还有最后一项也是2
总共可得23个2的积
故(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)...(1+tan44°)(1+tan45°)=2^23
收起