已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,角BEF=90°,点F在BC上,取DF的中点G,连接EG,CG(1)探索EG,CG的数量关系和位置关系并证明(2)将(1)中的△BEF绕B点顺时针旋转45°,再连接DF,取DF中点G,问(1)中的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:19:42
![已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,角BEF=90°,点F在BC上,取DF的中点G,连接EG,CG(1)探索EG,CG的数量关系和位置关系并证明(2)将(1)中的△BEF绕B点顺时针旋转45°,再连接DF,取DF中点G,问(1)中的](/uploads/image/z/4536452-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3BEF%2CBE%3DEF%2C%E8%A7%92BEF%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E5%8F%96DF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9G%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EG%2CCG%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%8E%A2%E7%B4%A2EG%2CCG%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%92%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%86%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E2%96%B3BEF%E7%BB%95B%E7%82%B9%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC45%C2%B0%2C%E5%86%8D%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%2C%E5%8F%96DF%E4%B8%AD%E7%82%B9G%2C%E9%97%AE%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84)
已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,角BEF=90°,点F在BC上,取DF的中点G,连接EG,CG(1)探索EG,CG的数量关系和位置关系并证明(2)将(1)中的△BEF绕B点顺时针旋转45°,再连接DF,取DF中点G,问(1)中的
已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,角BEF=90°,点F在BC上,取DF的中点G,连接EG,CG
(1)探索EG,CG的数量关系和位置关系并证明
(2)将(1)中的△BEF绕B点顺时针旋转45°,再连接DF,取DF中点G,问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论
(3)将(1)中的△BEF绕B点顺时针转动任意角度(旋转角在0°到45°之间),再连接DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论
第三问中EG⊥CG 怎么证?
为甚麽MG⊥OC
为什么∵MG⊥OC∴∠EGC=90
已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,角BEF=90°,点F在BC上,取DF的中点G,连接EG,CG(1)探索EG,CG的数量关系和位置关系并证明(2)将(1)中的△BEF绕B点顺时针旋转45°,再连接DF,取DF中点G,问(1)中的
(1)
EG=CG,EG⊥CG
在Rt△FCD中
∵G为DF的中点
∴ CG=FD/2
同理在Rt△DEF中
EG=FD/2
∴ CG=EG
∴∠EGF=2∠BDF,∠CGF=2∠CDF
∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2(∠BDF+∠CDF)=2∠BDC=90°
∴EG⊥CG
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG,EG⊥CG
延长EG交CD与H
∵BE⊥EF
∴EF//CD
∵G为DF中点
∴△FEG≌△DHG
∴EF=DH,EG=GH
∵△BEF为等腰Rt△
∴BE=EF
∴BE=DH
∵CD=BC
∴CE=CH
∴△ECH为等腰Rt△
∵EG=CH
∴CG垂直平分EH
∴△ECG为等腰Rt△
∴EG=CG且EG⊥CG
(3)
(1)中结论仍然成立,EG=CG,EG⊥CG
连接AC,BD交于O点,取BF的中点M,连EM、MG、OG
则EM=OG=BF/2,MG=BD/2=OC
∵MG//BD,OG//BF
∴∠GMF=∠DOG
∴∠EMG=∠GOC
∴△EMG≌△GOC
∴EG=GC,∠EGM=∠OCG
∵MG⊥OC
∴∠EGC=90
即EG=CG,EG⊥CG
(1)EG=CG且垂直
(2)相等但不垂直
(3)相等但不垂直