已知:AC是正方形ABCD的对角线,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,且MN=1,NP=3求:DM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:48:27
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已知:AC是正方形ABCD的对角线,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,且MN=1,NP=3求:DM
已知:AC是正方形ABCD的对角线,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,且MN=1,NP=3
求:DM
已知:AC是正方形ABCD的对角线,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,且MN=1,NP=3求:DM
设正方形边长为X,
由三角形对应成比列AD/BP=DN/PN
即X/BP =(DM+1)/3 (1)
AD/PC=DM/MP
即X/(X +BP)=DM/4 (2)
将(2)分子,分母倒过来化简得
1+BP/X =4/DM (3)
将(1)带入(3)得
1+3/(DM+1)=4/DM 解得 DM = 2 OR -2(舍去)
楼上是也,可以这么做
过M作MT垂直BC于T
设CD=x,NB=y。
则AN=x-y。由于AD平行BC,AB平行MT。
可知MT=AN=x-y。
由相似三角形:NB/MT=NP/MP,y/(x-y)=3/(1+3),得x/y=7/3
又CD/NB=DP/NP,x/y=(DM+4)/3,得DM=3.
2
AN=a,NB=b,DM=x
ANM~CMD -> a/1=x/(a+b)
AND~BNP -> a/b=(1+x)/3
(a+b)^2=4a^2
a+b=2a -> a=b
1+x=3
DM=2
三角形NAD相似于三角形NBP ==>NP/DN = NB/NA
==>3/(DM+1) = (AB-AN)/NA ---(1)
而(AB-AN)/NA=AB/NA-1=DC/NA-1
又DC/NA=DM/MN=DM/1 ----(2)
综合(1)(2),得
3/(DM+1)==DM/1
得DM = 2