正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示放式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是____. 求过程+答案!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:08:16
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正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示放式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是____. 求过程+答案!
正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示放式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是____. 求过程+答案!
正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示放式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是____. 求过程+答案!
由题知:点A的坐标为:A1(0,1) 、 A2(1,2) 代入直线y=kx+b
解得:b=1,k=1 所以,直线方程为:y=x+1 斜率=1 倾斜角=45°
所以,后一个正方形的边长是它前面正方形边长的2倍
即:OC1=1,C1C2=2=2^1,C2C3=4=2^2 C3C4=8=2^3---------Cn-1Cn=2^(n-1)
由图得:An+1的纵坐标为Bn的纵坐标的两倍.An+1的横坐标=Bn的横坐标.
因为,Bn的纵坐标=Cn-1Cn=2^(n-1)
所以,An+1的纵坐标为:2*2^(n-1)=2^n 代入y=x+1中,即:2^n=x+1 所以,x=2^n-1
所以,Bn的横坐标=An+1的横坐标=2^n-1
所以,Bn的坐标为(2^n-1 ,2^(n-1))