平面几何 证明线段平行∠1 =∠2 AD = ECDF = FEAG = GC求证 FG // BH
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:57:14
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平面几何 证明线段平行∠1 =∠2 AD = ECDF = FEAG = GC求证 FG // BH
平面几何 证明线段平行
∠1 =∠2
AD = EC
DF = FE
AG = GC
求证 FG // BH
平面几何 证明线段平行∠1 =∠2 AD = ECDF = FEAG = GC求证 FG // BH
延长GF交AB于P,交CB的延长线于Q;连接DC,取DC的中点M,连接MF与MG.如图(图中所有辅助线均应使用虚线).
在△DEC中,FM是中位线,有FM=EC/2,且FM∥BC,∠3=∠5;
在△ADC中,MG是中位线,有MG=AD/2,且MG∥BA,∠4=∠6;
由AD=EC得MG=FM,△MGF是等腰三角形,∠3=∠4,
故∠5=∠6,△PBQ是等腰三角形,则由∠2=∠1=∠ABC/2=(∠5+∠6)/2=∠5,立得FG∥BH.
连结DC,取DC的中点M,连结FM和GM
∴FM∥EC,FM=1/2EC
MH∥AD,MH=1/2AD
∵AD=EC
∴FM=MG
∠FMD=∠ECD,∠GMD+∠ADC=180°
∵∠ADC=∠ABC+∠BCD
∴∠GMD+∠ABC+∠BCD=180°
∴∠GMD+∠ABC+∠FMD=180°
即∠FMH=180°-∠...
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连结DC,取DC的中点M,连结FM和GM
∴FM∥EC,FM=1/2EC
MH∥AD,MH=1/2AD
∵AD=EC
∴FM=MG
∠FMD=∠ECD,∠GMD+∠ADC=180°
∵∠ADC=∠ABC+∠BCD
∴∠GMD+∠ABC+∠BCD=180°
∴∠GMD+∠ABC+∠FMD=180°
即∠FMH=180°-∠ABC
∵FM=MG
∴∠FMH=180°-2∠MFG
∴∠ABC=2∠MFG
∵∠1 =∠2=1/2∠ABC
∴∠1=∠MFG
∴MF∥BH(同位角相等,两直线平行)
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