问一道极其困惑而又简单的高中数学题已知函数f(x)={(3a-1)x+4a x小等于1 logx/loga x大于1}是R上的减函数,求实数a的取值范围_______(1/7小等于a小于1/3)这个答案怎么来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:43:30
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问一道极其困惑而又简单的高中数学题已知函数f(x)={(3a-1)x+4a x小等于1 logx/loga x大于1}是R上的减函数,求实数a的取值范围_______(1/7小等于a小于1/3)这个答案怎么来的?
问一道极其困惑而又简单的高中数学题
已知函数f(x)={(3a-1)x+4a x小等于1 logx/loga x大于1}是R上的减函数,求实数a的取值范围_______(1/7小等于a小于1/3)
这个答案怎么来的?
问一道极其困惑而又简单的高中数学题已知函数f(x)={(3a-1)x+4a x小等于1 logx/loga x大于1}是R上的减函数,求实数a的取值范围_______(1/7小等于a小于1/3)这个答案怎么来的?
分段函数,当x≤1时,很显然是一次函数,减函数只要一次项系数(3a-1)<0,即a<1/3;
当x>1时,f(x)=log以a为底x的对数,减要求0<a<1,又因为要此时f(x)≤f(1)=(3a-1)×1+4a=7a-1,log以a为底1的对数为0,所以0≤7a-1,∴a≥1/7,;
综上,1/7≤a<1/3
(3a-1)x+4a x小等于1 ,减函数,(3a-1)<0, a<1/3
logx/loga x大于1 ,减函数,0R上的减函数,f(x)=7a-1>=log1/loga=0,a>=1/7
所以 1/7<=a<1/3
因为是R上的减函数 所以在x小等于1上也是减函数 3a-1<0 所以a小于1/3
但X=1 是 f(x)=7a-1 在x大于1上也是减函数 所以logx/loga x 小于0
把X=1代入logx/loga x中 logx/loga x=0 所以7a-1 《0 所以1/7小等于a