数学难题,速求..三角形ABC中,角B=60度,BA=24厘米,BC=16厘米,P从A出发向射线AB运动,4厘米/秒,Q从C出发向射线CB运动,2厘米/秒,同时出发 (1)几秒后,PBQ的面积是ABC的一半 PQ=多少?.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:35:48
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数学难题,速求..三角形ABC中,角B=60度,BA=24厘米,BC=16厘米,P从A出发向射线AB运动,4厘米/秒,Q从C出发向射线CB运动,2厘米/秒,同时出发 (1)几秒后,PBQ的面积是ABC的一半 PQ=多少?.
数学难题,速求..
三角形ABC中,角B=60度,BA=24厘米,BC=16厘米,P从A出发向射线AB运动,4厘米/秒,Q从C出发向射线CB运动,2厘米/秒,同时出发
(1)几秒后,PBQ的面积是ABC的一半
PQ=多少?
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数学难题,速求..三角形ABC中,角B=60度,BA=24厘米,BC=16厘米,P从A出发向射线AB运动,4厘米/秒,Q从C出发向射线CB运动,2厘米/秒,同时出发 (1)几秒后,PBQ的面积是ABC的一半 PQ=多少?.
0.5*24*16*sin60=2*0.5*(24-4x)*(16-2x)
x^2-14*x+24=0
x=2
x=12(舍去不要)
两秒后是一半.
过p作pd垂直bq于d.
直角三角形pdb.
BD=2,PD=SQRT12),DQ=1
PQ=SQRT(13)
“SQRT为开平方”
设T秒 PBQ的面积是ABC的一半
cos60=(BQ^2+BP^2-PQ^2)/(2BQ*BP) PBQ的面积=1/2*sim60*BQ*BP
BQ=16-2T BP=24-4T
带入 算出T
(1)作CM垂直于AB,
因角B为60度,易得CM=8倍根号3
所以为24×8倍根号3×(1/2)=96倍根号3
作QN垂直于BP,设x秒后面积变为原三角形一半
则BP=24-4x,BQ=16-2x
三角形QBN中,角B为60度
所以QN=(8-x)倍根号3
所以三角形PBQ的面积为:
(24-4x)×(8-x)倍根号3×(1/2)=...
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(1)作CM垂直于AB,
因角B为60度,易得CM=8倍根号3
所以为24×8倍根号3×(1/2)=96倍根号3
作QN垂直于BP,设x秒后面积变为原三角形一半
则BP=24-4x,BQ=16-2x
三角形QBN中,角B为60度
所以QN=(8-x)倍根号3
所以三角形PBQ的面积为:
(24-4x)×(8-x)倍根号3×(1/2)=96倍根号3×(1/2)
解得x1=2 x2=12(舍去)
所以 两秒后三角形PBQ的面积是三角形ABC的面积的一半。
(2)将x=2代回得BQ=12,BP=16
易得BN=6,QN=6倍根号3
所以PN=BP-BN=10
直角三角形PQN中,勾股定理得PQ=4倍根号13
收起