已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:20:55
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已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围
已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围
已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围
在Rt⊿ABC中,易知a=csinA,b=ccosA.(0º<A<90º).∴由题设可得4=a+b+c=csinA+ccosA+c=c(sinA+cosA+1).===>(4/c)-1=sinA+cosA=(√2)sin(A+45º).∵0º<A<90º.∴√2/2<sin(A+45º)≤1.∴1<(4/c)-1≤√2.===>2<4/c≤1+√2.===>2>c≥4(√2-1).即c∈[4(√2-1),2).
因为两边之和大于第三边,a+b>C,所以C<2
因为C为斜边为最长边,所以C一定大于平均数4/3
因此4/3
根据已知条件有:c=4-(a+b)或a+b=4-c
因为三角形的一条边小于另两条边之和,所以有:c当三角形为45度的等腰直角三角形时,斜边最短,这时斜边是直角边的根号2倍,即直角边等于4/(1+1+根号2)=4/(2+根号2),其斜边c为4根号2/(2+根号2).
所以,本题的答案为〔4根号2/(2+根号2)〕
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根据已知条件有:c=4-(a+b)或a+b=4-c
因为三角形的一条边小于另两条边之和,所以有:c当三角形为45度的等腰直角三角形时,斜边最短,这时斜边是直角边的根号2倍,即直角边等于4/(1+1+根号2)=4/(2+根号2),其斜边c为4根号2/(2+根号2).
所以,本题的答案为〔4根号2/(2+根号2)〕
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