平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O.1)求证BE⊥CF(2)试判断AF与DE有何数量关系?并说明理由(3)当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形?各位聪
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:44:14
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平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O.1)求证BE⊥CF(2)试判断AF与DE有何数量关系?并说明理由(3)当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形?各位聪
平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O.
1)求证BE⊥CF
(2)试判断AF与DE有何数量关系?并说明理由
(3)当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形?
各位聪明的人)
平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O.1)求证BE⊥CF(2)试判断AF与DE有何数量关系?并说明理由(3)当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形?各位聪
(1)证明:因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 角ABC+角BCD=180度,
因为 BE、CF分别是角ABC、角BCD的平分线,
所以 角OBC=角ABC/2,角OCB=角 BCD/2,
所以 角OBC+角OCB=90度,
所以 角BOC=90度,
所以 BE垂直于CF.
(2)AF=DE.
理由是:因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AD//BC,AB=DC,
所以 角AEB=角EBC,角DFC=角FCB,
因为 BE、CF分别是角ABC和角BCD的角平分线,
所以 角ABE=角EBC,角DCF=角FCB,
所以 角AEB=角ABE,角DFC=角DCF,
所以 AE=AB,DF=DC,
因为 AB=DC,
所以 AE=DF,
所以 AF=DE.
(3)当三角形BOC是等腰直角三角形时,四边形ABCD是矩形.
因为 此时角OBC=45度,角ABC=90度了.