已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF如题所述
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:02:55
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已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF如题所述
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF
如题所述
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF如题所述
延长FD到G,使DG=DF,连结BG,EG
在△BDG与△CDF中
BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DG
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
而∠EDF
=∠EDA+∠FDA
=1/2∠ADB+1/2∠ADC
=1/2(∠ADB+∠ADC)
=180°×1/2
=90°
∴∠EDG
=∠EDB+∠BDG
=∠EDB+∠CDF
=180°-∠EDF
=180°-90°
=90°
在△EDF与△EDG中
ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°,DF=DG
∴△EDF≌△EDG
∴EF=EG
在△EBG中
BE+BG>EG
即BE+CF>EF
延长ED至M,使DM=DE,连CM,FM,
DE平分〈BDA,DF平分〈ADC,
〈BDC=180度,〈BDF/2=90度,
〈EDF=90度,
ED=DM,
DF是线段EM的垂直平分线,
EF=FM,
BD=CD,〈EDB=〈CDM,(对顶角),
△BED≌△CMD,
CM=BE,
在三角形EMC中,
EC+...
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延长ED至M,使DM=DE,连CM,FM,
DE平分〈BDA,DF平分〈ADC,
〈BDC=180度,〈BDF/2=90度,
〈EDF=90度,
ED=DM,
DF是线段EM的垂直平分线,
EF=FM,
BD=CD,〈EDB=〈CDM,(对顶角),
△BED≌△CMD,
CM=BE,
在三角形EMC中,
EC+CM〉FM,(三角形两边之和大于第三边),
∴BE+CF>EF,证毕。
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