有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻数之和,求第100个数能否被6整除?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 14:54:36
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有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻数之和,求第100个数能否被6整除?
有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻
数之和,求第100个数能否被6整除?
有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻数之和,求第100个数能否被6整除?
设这百个自然数分别是a1,a2,a3,.,a99,a100.
依题意知
a1+a2+.+a99+a100=4(a2+a5+a8+...+a92+a95+a98)+a100.
说明:(a2+a5+a8+...+a92+a95+a98)一共33项
同时a1+a2+.+a99+a100=0+4(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)=4(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)
(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)也是33项
由上面两式知a100=4[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]
[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]也是33项
由关系式a100=4[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]知
a100不能被6整除
这一题可以写出它的通项公式
a[n+1]=3(an)-a[n-1]
可知,如果a[n-1]是3的倍数,则a[n+1]必然是3的倍数。
反之亦然,即如果a[n-1]不是3的倍数,则a[n+1]必然不是3的倍数。
所以,它的第1,3,5,……个能被3整除,第2,4,6,……个不能被3整除
所以,第100个一定不能被6整除。...
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这一题可以写出它的通项公式
a[n+1]=3(an)-a[n-1]
可知,如果a[n-1]是3的倍数,则a[n+1]必然是3的倍数。
反之亦然,即如果a[n-1]不是3的倍数,则a[n+1]必然不是3的倍数。
所以,它的第1,3,5,……个能被3整除,第2,4,6,……个不能被3整除
所以,第100个一定不能被6整除。
收起
不可以,那个数是107168.6518*1000000000*
1000000000*1000000000*1000000000