f(x)是定义在R上函数,x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.证fx是周期函数.若f(3)=2.求f(2010)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:06:22
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f(x)是定义在R上函数,x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.证fx是周期函数.若f(3)=2.求f(2010)
f(x)是定义在R上函数,x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.证fx是周期函数.若f(3)=2.求f(2010)
f(x)是定义在R上函数,x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.证fx是周期函数.若f(3)=2.求f(2010)
f(x+1)=f(x)-f(x-1)
那么f(x)=f(x-1)-f(x-2)
所以f(x+1)=-f(x-2)
所以f(x+1)=-f(x-2)=f(x-5)
f(x+1)=f(x-5)
f(x)是周期函数,T=6
f(2010)=f(335*6)=f(6)
f(6)=-f(3)=-2
f(x+2)=f(x+1)-f(x)
f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)
=-f(x)
所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
f(x)是周期为6的函数
2010=6*335,
故f(2010)=f(0)=-f(3)=-2
f(x)=f(x+1)+f(x-1),f(x+1)=f(x)-f(x-1)
f(x+1)=f(x+1+1)-f(x+1-1)=f(x+2)+f(x)
f(x+2)+f(x)=f(x)-f(x-1),f(x+2)=-f(x-1)=-f(x+2-3)
所以f(x)=-f(x-3)=f(x-6),T=6
f(2010)=f(6)=-f(3)=-2
函数的周期为6,函数是一个奇函数,f(3)=2,则
f(2010)=f(335*6)=f(3)=2
f(x)=f(x+1)+f(x-1)得f(x)-f(x-1)=f(x+1)
那么f(x-1)=f(x-1+1)-f(x-1-1)
所以f(x-1)-f(x)=f(x-2)
所以f(x+1)=-f(x-2)
所以f(x+1)=-f(x-2)
f(x)是周期函数,T=2(2+1)=6
f(2010)=f(335*6)=f(6)
f(6)=-f(3)=-2
f(x+1)=f(x)-f(x-1)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x+1)=-f(x-2)
f(x+1)=-f(x-2)
f(x)=-f(x-3),-f(x)=f(x+3)
即f(x+3)=f(x-3)
推出f(x)=f(x+6)
即f(x)是周期函数,T=6
故f(2010)=f(335*6)=f(6)
f(6)=-f(3)=-2
f(x)=f(x+1)+f(x-1)
x=x+1:f(x+1)=f(x+2)+f(x)
2式化简:0=f(x+2)+f(x-1)
就是0=f(x+3)+f(x)#
即 0=f(x+6)+f(x+3)
那么f(x+3n)=f(x),为周期函数。
#f(3)+f(0)=0
f(2010)=f(0)=-2