已知x^2+y^2=9的圆心为P,点 Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做圆M与圆P相交于A、B两点(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系,(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:33:00
![已知x^2+y^2=9的圆心为P,点 Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做圆M与圆P相交于A、B两点(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系,(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程.](/uploads/image/z/4110843-3-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%5E2%2By%5E2%3D9%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BAP%2C%E7%82%B9+Q%EF%BC%88a%2Cb%29%E5%9C%A8%E5%9C%86P%E5%A4%96%2C%E4%BB%A5PQ%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E5%81%9A%E5%9C%86M%E4%B8%8E%E5%9C%86P%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFQA%2CQB%E4%B8%8E%E5%9C%86P%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5QA%3DQB%3D4%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%E7%82%B9Q%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%3F%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D-2%2Cb%3D-3%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知x^2+y^2=9的圆心为P,点 Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做圆M与圆P相交于A、B两点(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系,(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程.
已知x^2+y^2=9的圆心为P,点 Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做圆M与圆P相交于A、B两点
(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系,
(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?
(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程.
已知x^2+y^2=9的圆心为P,点 Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做圆M与圆P相交于A、B两点(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系,(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程.
(1)连接 AP、AQ .因为 A 是两圆的交点,因此 A 在圆 M 上,
所以 QA丄PA ,
所以 QA 是圆 P 的切线,同理 QB 也是圆 P 的切线.
(2)QA=4 ,则 QA^2=16 ,
由勾股定理得 PQ^2-PA^2=QA^2=16 ,
所以 PQ^2=16+PA^2=16+9=25 ,则 PQ=5 ,
因此 Q 在以 P 为圆心,5 为半径的圆上运动.
(3)P(0,0),Q(-2,-3)的中点为 M(-1,-3/2),且 PM^2=1/4*PQ^2=(4+9)/4=13/4 ,
因此圆 M 的方程为 (x+1)^2+(y+3/2)^2=13/4 ,
与圆 P 的方程 x^2+y^2=9 相减得 (x+1)^2+(y+3/2)^2-x^2-y^2=13/4-9 ,
化简得 2x+3y+9=0 ,这就是直线 AB 的方程 .