正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:46:47
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正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由
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正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由
连接DN,求得DM平方+MN平方=DN平方 即刻
设正方形边长=4a
所以AM=2a AD=4a MB=2a BN=a NC=3a DC=4a
DM平方=AD平方+AM平方=20a平方
MN平方=5a平方
DN平方=25a平方
所以满足DM平方+MN平方=DN平方
所以三角形DMN为直角三角形 所以DM与MN垂直
垂直
画出图来~
AD/BM=AM/BN=2
又因为角DAM=角MBN=90
所以三角形ADM相似于三角形BMN
所以角AMD=角MNB
因为角BMN+角BNM=90,所以角AMD+BMN=90
所以角DMN=90
即DM垂直于MN
垂直。设边长为4,则MB=2,BN=1,CN=3CD=4AM=2,AD=4
所以 MN=根号5,DN=5,DM=根号20,所以垂直
DM⊥BN
证明:
∵ABCD是正方形
∴AB=BC
∵M是AB中点,BN=1/4BC
∴BN∶AM=BM∶AD=1∶2
∵∠A=∠B
∴△DAM∽△MBN
∴∠ADM=∠BMN
∵∠ADM+∠AMD=90°
∴∠BMN+∠AMD=90°
∴∠DMN=90°
∴DM⊥MN
不垂直
连接AD,与BC相交于O点。
由BN=1/4BC,可知N为BO中点,而M为AB中点,则MN为三角形AMO的中位线,因此MN//AD。
很显然DM与AD不垂直,因此,DM与MN也不垂直。