已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证:PH垂直平面ABC解答详细
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:13:20
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已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证:PH垂直平面ABC解答详细
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证:PH垂直平面ABC解答详细
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证:PH垂直平面ABC解答详细
(配图难度有点高,我只把详细的过程给你讲了.你就自己画画,也挺好画的.)
证明:因为PA、PB、PC两两垂直,且三线段交于点p.
所以CP垂直于平面ABP,所以CP垂直于AB.
同样BP垂直于平面ACP,所以BP垂直于AC.
因为H是三角形ABC的垂心,即
CH垂直于AB,BH垂直于AC,AH垂直于BC.
因为CP垂直于AB,CH垂直于AB,CP与CH交于点C
所以AB垂直于平面PHC,进而有PH垂直于AB.
同理:BP垂直于AC,BH垂直于AC,BP与BH交于点B
所以AC垂直于平面BHP,进而有PH垂直于AC.
又因为AC与AB交于点A,所以PH垂直于平面ABC.
说的有点繁琐,
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC,两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证:PH垂直于平面ABC.
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证PH垂直于平面ABC1
已知P是三角形ABC所在平面外一点.PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证;PH垂直面ABC
已知p是三角形abc所在平面外一点,pa垂直平面abc,二面角a..pb..c是直二面角.求证:ab垂直bc.
已知P是三角形ABC所在面外一点,PA=PB=PC,角BAC=90°,求证:平面PBC垂直平面ABC
已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC.
已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证:平面PAC垂直平面ABC.
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直与PC,PB垂直与PC,PA垂直与PB求证,P在面ABC上的射影H是三角形ABC的垂心
已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的
P是三角形ABC所在平面外一点,角ABC是直角,PA=PB=PC,求证:平面PAC垂直于平面ABC
如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是 如图P是ABC所在平面外一如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,是证明OQ垂直平面PBC
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直于AB
P是三角形ABC所在平面外一点O是P在平面内射影若PA= PB =PC 则O是三角形的什么心
几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A'A=2:3,详解,谢谢.几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A'
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证:PH垂直平面ABC解答详细
已知P是三角形所在平面一点,满足向量PA-向量PB-向量PC=向量BC.则三角形APB与三角形ABC面积之比
已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证:PC⊥AB