P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?(∫上限为1,下限为-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:58:45
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P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?(∫上限为1,下限为-1)
P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?(∫上限为1,下限为-1)
P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?(∫上限为1,下限为-1)
f(x) =ln [x+√(x²+1)]
f(-x)= ln[ -x+√(x²+1)]
=ln { [-x+√(x²+1)] [x+√(x²+1)] / [x+√(x²+1)] }
= ln 1/ [x+√(x²+1)]
= - ln [x+√(x²+1)]
= - f(x)
∴f(x)是奇函数
故P= ∫ f(x)dx =0
f(x) = ln|x+√(x^2+1)|
f(-x) = ln|-x+√(x^2+1)|
= ln|[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]|
= ln|1/[x+√(x^2+1)] |
= ln (|x+√(x^2+1)|)^(-1)
= -ln|x+√(x...
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f(x) = ln|x+√(x^2+1)|
f(-x) = ln|-x+√(x^2+1)|
= ln|[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]|
= ln|1/[x+√(x^2+1)] |
= ln (|x+√(x^2+1)|)^(-1)
= -ln|x+√(x^2+1)|
= -f(x)
因此,f(x)是奇函数
那么P为偶函数或者是非奇非偶的函数。
给出了上下限积出来的是0啊,如果这样的话那就既是偶函数也是偶函数了了。
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