偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) >f (3x-4x^2-1 ) 的x的集
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:15:10
![偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) >f (3x-4x^2-1 ) 的x的集](/uploads/image/z/405574-70-4.jpg?t=%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C0%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3f+%28x%5E2%2B2x%2B3+%29+%EF%BC%9Ef+%283x-4x%5E2-1+%29+%E7%9A%84x%E7%9A%84%E9%9B%86)
偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) >f (3x-4x^2-1 ) 的x的集
偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) >f (3x-4x^2-1 ) 的x的集
偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) >f (3x-4x^2-1 ) 的x的集
偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x²+2x+3 ) >f (3x-4x²-1 ) 的x的
解集.
∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,∴在(0,+∞)上单调递增.
x²+2x+3=(x+1)²+2≥2,∴对任何x都有f(x²+2x+3)≥f(2)=f(-2)成立.
-4x² +3x-1=-4(x²-3x/4)-1=-4[(x-3/8)²-9/64]-1=-4(x-3/8)²+9/16-1=-4(x-3/8)²-7/16≤-7/16.
∴对任何x都有f(3x-4x²-1)≥f(-7/16)成立.
故要使不等式f (x²+2x+3 ) >f (3x-4x²-1 ) 成立,必须:
x²+2x+3>-(-4x²+3x-1)=4x²-3x+1,即3x²-5x-2=(3x+1)(x-2)
|x^2+2x+3|>|3x-4x^2-1|
x^2+2x+3=(x+1)²+2≥0
①x^2+2x+3>3x-4x^2-1
5x²-x+4>0,
x∈R都成立
②x^2+2x+3>-(3x-4x^2-1)
3x²-5x-2<0
(3x+1)(x-2)<0
-1/3
若b=-2求c的值 2。当b=-2时,求f(x)在区间【-1,3】上的最大最小值 f