一个高数积分对比大小的问题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:03:40
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一个高数积分对比大小的问题
一个高数积分对比大小的问题
一个高数积分对比大小的问题
前面的大,画图比较面积
令y=x+2
则第一个则化为(1/2)^(y-2)=2^(2-y)的积分
在0,1区间2-y>y
则第一个积分大于第二个积分
两点:1.换元 2.单调性
1.对第一个式子换元 令x=-t
∫(-2,-1)(1/2)^xdx=∫(2,1)(1/2)^(-t)d(-t)
=∫(1,2)2^tdt (交换积分上下限)
=∫(1,2)2^xdx
2.而2^x在(-inf,+inf)单增,所...
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两点:1.换元 2.单调性
1.对第一个式子换元 令x=-t
∫(-2,-1)(1/2)^xdx=∫(2,1)(1/2)^(-t)d(-t)
=∫(1,2)2^tdt (交换积分上下限)
=∫(1,2)2^xdx
2.而2^x在(-inf,+inf)单增,所以∫(1,2)2^xdx>∫(0,1)2^xdx
即∫(-2,-1)(1/2)^xdx>∫(0,1)2^xdx
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