向量法证明等腰三角形三线合一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:54:03
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向量法证明等腰三角形三线合一
向量法证明等腰三角形三线合一
向量法证明等腰三角形三线合一
两腰为向量a,向量b.则|a| = |b|
中线向量:c = (a + b)/2
底边向量:d = a - b
c * d = (a + b)(a - b)/2 = (a^2 - b^2)/2 = 0
所以c⊥d,底边上中线与高重合
a,c夹角余弦值:(a * c)/(|a|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
b,c夹角余弦值:(b * c)/(|b|*|c|) = (b*b + a*b)/(|b|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
a,c夹角等于b,c夹角
所以底边中线与顶角平分线重合