已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD(1):求证:四边形ABCD是平行四边形(2):连AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 18:12:33
![已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD(1):求证:四边形ABCD是平行四边形(2):连AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形](/uploads/image/z/3978746-26-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E2%8A%A5BD%2CCF%E2%8A%A5BD%2C%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%2CF%2CAE%3DCF%2C%E2%88%A0ADB%3D%E2%88%A0CBD%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E8%BF%9EAF%E3%80%81CE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD(1):求证:四边形ABCD是平行四边形(2):连AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形
已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD
(1):求证:四边形ABCD是平行四边形
(2):连AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形
已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD(1):求证:四边形ABCD是平行四边形(2):连AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形
1.证明:∵∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
在△ADE和△CBF中
∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB=90º,AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2.由(1)得,AE=CF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
(1)证明:因为AE垂直BD于E
所以角AED=90度
因为CF垂直BD于F
所以角CFB=90度
所以角AED=角CFB=90度
因为角ADB=角CBD
因为AE=CF
所以三角形AED和三角形CFB全等(AAS)
所以AD=BC
因为角ADB=角CBD
所以AD平行BC
所以四边形ABCD是平行四边形
全部展开
(1)证明:因为AE垂直BD于E
所以角AED=90度
因为CF垂直BD于F
所以角CFB=90度
所以角AED=角CFB=90度
因为角ADB=角CBD
因为AE=CF
所以三角形AED和三角形CFB全等(AAS)
所以AD=BC
因为角ADB=角CBD
所以AD平行BC
所以四边形ABCD是平行四边形
(2)证明:因为角AED=角CFB=90度
所以AE平行CF
因为AE=CF
所以四边形AECF是平行四边形
收起
我给个思路,具体过程就不完全写了,欢迎追问。
(1)由已知 AE⊥BD,CF⊥BD 可知:∠AED=∠CFB=90度
AE=CF,
∠ADB=∠CBD
可以得出△AED≌△BCF 所以 AD=BC
...
全部展开
我给个思路,具体过程就不完全写了,欢迎追问。
(1)由已知 AE⊥BD,CF⊥BD 可知:∠AED=∠CFB=90度
AE=CF,
∠ADB=∠CBD
可以得出△AED≌△BCF 所以 AD=BC
因为∠ADB=∠CBD 所以 AD‖BC
所以 四边形ABCD是平行四边形
(2)由已知 AE⊥BD,CF⊥BD ,则 AE‖FC, 已知AE=CF,
所以 四边形AECF是平行四边形
收起