已知如图,AD//BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA.求证DE⊥CE.就是这样的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:49:05
![已知如图,AD//BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA.求证DE⊥CE.就是这样的.](/uploads/image/z/3977495-71-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%2F%2FBC%2CCE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BCD%2CDE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CDA.%E6%B1%82%E8%AF%81DE%E2%8A%A5CE.%E5%B0%B1%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84.)
已知如图,AD//BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA.求证DE⊥CE.就是这样的.
已知如图,AD//BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA.求证DE⊥CE.
就是这样的.
已知如图,AD//BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA.求证DE⊥CE.就是这样的.
(1)CE平分∠BCD,DE平分∠CDA
∠1=1/2∠ADC,∠2=1/2∠BCD
AD//BC
∠ADC+∠BCD=180º
∠1+∠2=1/2(∠ADC+∠BCD)=90º
∠DEC=90º
DE⊥CE
(2)延长DE交CB的延长线于点F,
AD//BC
∠ADF=∠DFB
DE平分∠CDA
∠ADF=∠1
∠DFB=∠1
△CDF是等腰三角形
CE平分∠BCD
DE⊥CE
过E作辅助线EF平行于AD交CD于F...∠ADE=∠DEF ∠BCE=∠CEF 又因为两个平分...所以
∠BCE+∠ADE=∠EDF+∠ECF=∠DEF+∠CEF=∠DEC 又因为三角形内角和为180. 且∠EDF+∠ECF=∠DEC...所以角DEC为直角...所以垂直DE⊥CE
作EH平行于BC。AD
证:因为 CE平分角BCD,DE平分角CDA
所以 角1等于角ADE,角2等于角ECB
又因为 EH平行于BC。AD
所以 角ADE等于角DEH,角HEC等于角ECB
又因为 角DEC等于角DEH加ECB
所以 角DEC等于二分之一角ADC加角DCB等于90度等于角1加...
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作EH平行于BC。AD
证:因为 CE平分角BCD,DE平分角CDA
所以 角1等于角ADE,角2等于角ECB
又因为 EH平行于BC。AD
所以 角ADE等于角DEH,角HEC等于角ECB
又因为 角DEC等于角DEH加ECB
所以 角DEC等于二分之一角ADC加角DCB等于90度等于角1加角2
所以 角1加角2等于90度
好不容易打出,给分吧
收起
AD//BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA
∠ADC+∠BCD=180º
上式除以2
∠1+∠2=90º
∠DEC=90º
DE⊥CE