急!求一道初一的数学图形题在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由最好能写出一步步过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:45:42
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急!求一道初一的数学图形题在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由最好能写出一步步过程
急!求一道初一的数学图形题
在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由
最好能写出一步步过程
急!求一道初一的数学图形题在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由最好能写出一步步过程
设△ABC的面积为S
过A作AM⊥BC,M为垂足
故:AM既是△ABE的底边BE上的高,又是△ACE底边CE上的高,
又:点E是BC的中点,故:BE=CE
故:△ABE的面积=1/2•BE•AM
△ACE的面积=1/2•CE•AM
故:△ABE的面积=△ACE的面积=△ABC的面积的一半=1/2•S
过E分别向AB、AC作垂线EN、EP,N、P为垂足
故:EN是△BDE和△ADE的高,EP是△CEF和△AEF的高
又:D、F分别是AB、AC的中点
故:BD=AD,CF=AF
故:△BDE的面积=1/2•BD•EN=1/2•AD•EN=△ADE的面积=1/2•△ABE的面积=1/4•S
△CEF的面积=1/2•CF•EP=1/2•AF•EP=△AEF的面积=1/2•△ACE的面积=1/4•S
故:△BDE的面积=△ADE的面积=△CEF的面积=△AEF的面积
三角形ABE三角形AEC是等底同高三角形,所以它们面积相等,
三角形ADE三角形BDE是等底同高三角形,所以它们面积相等,
所以四个三角形面积相等
面积完全相等
显然三角形ABE与三角形AEC底与高都相等 所以面积相等
而在三角形ABE中 三角形ADE与三角形BDE的底与高也都相等 所以面积相等
在三角形ACE中 三角形AFE与三角形CFE的底与高也都相等 所以面积也相等
所以四个三角形面积都相等
设△ABC的面积为“1”
因为点E是BC的中点
所以:△ABE的面积=△ACE的面积=△ABC的面积的一半=“1/2”
又因为D、F分别是AB、AC的中点
所以△BDE的面积=△ADE的面积=1/2•△ABE的面积=“1/4”
△CEF的面积=△AEF的面积=1/2•△ACE的面积=“1/4”
所以△BDE的面积=△ADE的...
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设△ABC的面积为“1”
因为点E是BC的中点
所以:△ABE的面积=△ACE的面积=△ABC的面积的一半=“1/2”
又因为D、F分别是AB、AC的中点
所以△BDE的面积=△ADE的面积=1/2•△ABE的面积=“1/4”
△CEF的面积=△AEF的面积=1/2•△ACE的面积=“1/4”
所以△BDE的面积=△ADE的面积=△CEF的面积=△AEF的面积
即四个三角形面积都相等
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