谁帮我想下高中抛物线题目过x轴上的动点(t.0),引抛物线y=X²;+1两条切线TP,TQ,P,Q为抛物线切点第一问 求证 直线PQ过定点N,并求出N的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:05:41
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谁帮我想下高中抛物线题目过x轴上的动点(t.0),引抛物线y=X²;+1两条切线TP,TQ,P,Q为抛物线切点第一问 求证 直线PQ过定点N,并求出N的坐标
谁帮我想下高中抛物线题目
过x轴上的动点(t.0),引抛物线y=X²;+1两条切线TP,TQ,P,Q为抛物线切点
第一问 求证 直线PQ过定点N,并求出N的坐标
谁帮我想下高中抛物线题目过x轴上的动点(t.0),引抛物线y=X²;+1两条切线TP,TQ,P,Q为抛物线切点第一问 求证 直线PQ过定点N,并求出N的坐标
设两个切点的坐标为P(a,a^2+1),Q(b,b^2+1).
抛物线方程为y=x^2+1,求导得y’=2x
两条切线的方程分别为y- (a^2+1)=2a(x-a), y-( b^2+1)=2b(x-b)
分别令y=0得x=-(a^2+1)/(2a)和x=-(b^2+1)/2b
因为两条切线都过(t,o),所以-(a^2+1)/(2a)= -(b^2+1)/2b
化简得ab= -1
直线PQ斜率为(( b^2+1)- (a^2+1))/(b-a)=b+a
∴直线AB的方程为y-(a^2+1)=(b+a)(x-a)
令x=0得y=-a(b+a)+ (a^2+1)=-ab+1=2
所以直线AB过定点N(0,2).
这是切点弦方程的问题。记住下面公式:
过抛物线x^2=ky外一点(x0,y0)作抛物线的两条切线,过两切点的切点弦方程是:x0x=k(y0+y)/2
对于此题,抛物线方程可以写为x^2=y-1,
把点(t.0)代入切点弦方程为:tx=〔(0-1)+(y-1)〕/2,化简即为y=2tx+2
所以直线过定点(0,2)...
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这是切点弦方程的问题。记住下面公式:
过抛物线x^2=ky外一点(x0,y0)作抛物线的两条切线,过两切点的切点弦方程是:x0x=k(y0+y)/2
对于此题,抛物线方程可以写为x^2=y-1,
把点(t.0)代入切点弦方程为:tx=〔(0-1)+(y-1)〕/2,化简即为y=2tx+2
所以直线过定点(0,2)
收起
N点坐标是(0,5/4)
正法设点,把P,Q点坐标都设出来,在算通过他们之间的直线过定点...
其实你可以想想抛物线的光学原理,