四边形分类(包括:平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形)、性质(对角线性质)、判定急要!学的不好,要考试了,最好给表格,便于打印的那种,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:10:27
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四边形分类(包括:平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形)、性质(对角线性质)、判定急要!学的不好,要考试了,最好给表格,便于打印的那种,
四边形分类(包括:平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形)、性质(对角线性质)、判定
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四边形分类(包括:平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形)、性质(对角线性质)、判定急要!学的不好,要考试了,最好给表格,便于打印的那种,
参考::http://wenku.baidu.com/view/05d6032f7375a417866f8fe6.html
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平行四边形的性质和判定
定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质:①平行四边形两组对边分别平行;
②平行四边形的两组对边分别相等;
③平行四边形的两组对角分别相等;
④平行四边形的对角线互相平分 .
判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④对角线互相平分的四边形是平行四边形;
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
注意:一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如:等腰梯形
菱形是四边相等的四边形,属於特殊的平行四边形,除了这些图形的性质之外,它还具有以下性质:
对角线互相垂直平分;
四条边都相等;
对角相等,邻角互补;
每条对角线平分一组对角.
判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形.
菱形面积:对角线相乘后除二或边长乘高;
菱形周界为边长的四倍:
顺次连接菱形各边中点 为矩形
正方形是特殊的菱形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形.
梯形的性质及判定:
一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形,但要判断另一组对边不平行比较困难,一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断.
等腰梯形性质:等腰梯形在同一底上的两个底角相等
等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定:1两腰相等的梯形是等腰梯形;
2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
3对角线相等的梯形是等腰梯形.
梯形的面积公式是:“上底加下底 乘以高 除以2”.
矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
矩形有以下性质:
1.矩形的四个叫都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
矩形的判定:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.矩形的中点四边形是菱形
正方形
各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形.
特征
边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
内角:四个角都是90°;
对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴).
判定方法
1:对角线相等的菱形是正方形
2:对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形
3:四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形
4:一组邻边相等的矩形是正方形
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6:四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.正方形的中点四边形是正方形.
面积计算公式:S=a×a
或:S=对角线×对角线÷2
周长计算公式: C=4a
正方形是特殊的长方形 , 菱形, 平行四边形,四边形