如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AB上滑动如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与点A,点D与点B不重合),且CE垂直于CD交AB于点E,DF垂直于CD交AB于点F.(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:57:10
![如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AB上滑动如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与点A,点D与点B不重合),且CE垂直于CD交AB于点E,DF垂直于CD交AB于点F.(1)](/uploads/image/z/3932436-12-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%3D15cm%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%AE%9A%E9%95%BF%E4%B8%BA9cm%E7%9A%84%E5%8A%A8%E5%BC%A6CD%E5%9C%A8%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%3D15cm%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%AE%9A%E9%95%BF%E4%B8%BA9cm%E7%9A%84%E5%8A%A8%E5%BC%A6CD%E5%9C%A8%E5%BC%A7AmB%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%28%E7%82%B9C%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2C%E7%82%B9D%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%94CE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECD%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CDF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECD%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89)
如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AB上滑动如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与点A,点D与点B不重合),且CE垂直于CD交AB于点E,DF垂直于CD交AB于点F.(1)
如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AB上滑动
如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与点A,点D与点B不重合),且CE垂直于CD交AB于点E,DF垂直于CD交AB于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)在动弦CD滑动过程中,四边形CDFE的面积是否发生变化?请说明理由.
第二小题要求出这个定值
如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AB上滑动如图,圆O的直径AB=15cm,有一定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与点A,点D与点B不重合),且CE垂直于CD交AB于点E,DF垂直于CD交AB于点F.(1)
(1)作OM⊥CD,垂足为M,则M为中点(定理)
∵CE⊥CD,DF⊥CD
∴CE‖OM‖DF
∴0E=OF(梯形中位线推论)
∴OA-0E=OB-OF
即AE=BF
(2)在动弦CD滑动过程中,四边形CDFE的面积不变
∵OM为梯形CDEF中位线
即CE+DF=2OM
OM²=(AB/2)²+(CD/2)²
AB=15,CD=9
∴OM是个定值,不变
又∵四边形CDEF为直角梯形
∴S=(CE+DF)×CD÷2=2OM×CD÷2=OM×CD
∴四边形CDEF面积不变
v
证:
1,做OG垂直CD于G 则CG=DG OG平行CE平行DF
所以EO=FO 所以AE=BF
2,四边形CDFE为梯形,其面积=中位线*高=OG*CD=6*9=54