画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系要一题多解(至少三种)写清过程(因为,所以)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:42:00
![画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系要一题多解(至少三种)写清过程(因为,所以)](/uploads/image/z/3884975-71-5.jpg?t=%E7%94%BB%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E5%B9%B6%E4%BD%9C%E8%A7%92B%2C%E8%A7%92C%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%B8%A4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%A7%92P%E4%B8%8E%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E7%94%BB%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E5%B9%B6%E4%BD%9C%E8%A7%92B%2C%E8%A7%92C%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%B8%A4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%A7%92P%E4%B8%8E%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E8%A6%81%E4%B8%80%E9%A2%98%E5%A4%9A%E8%A7%A3%EF%BC%88%E8%87%B3%E5%B0%91%E4%B8%89%E7%A7%8D%EF%BC%89%E5%86%99%E6%B8%85%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%88%E5%9B%A0%E4%B8%BA%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%EF%BC%89)
画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系要一题多解(至少三种)写清过程(因为,所以)
画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系
画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系
要一题多解(至少三种)
写清过程(因为,所以)
画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系要一题多解(至少三种)写清过程(因为,所以)
(1)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°(△内角和为180°)
∠P+∠PBC+∠PCB=180°(△内角和为180°)
又∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB
∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180-∠A)
=180-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
(2)延长BP交AC于D
∵∠BPC为△PDC的外角
∴∠BPC =∠PDC+∠DCP(△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∵∠PDC为△ABD的外角
∴∠PDC=∠A+∠ABD(△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∴∠BPC=∠PDC+∠DCP
=∠A+∠ABD+∠DCP
=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
=∠A+1/2(∠ABC+∠ACB )
=∠A+1/2(180°-∠A)
=∠A+90°-1/2∠A
=90°+1/2∠A
(3)连接AP延长后叫BC于E
∵∠BPE为△ABP的外角
∴∠BPE=∠BAP+∠ABP(△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∵∠EPC为△ACP的外角(△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∴∠EPC=∠PAC+∠ACP
∴∠BPC=∠BPE+∠EPC
=∠BAP+∠ABP+∠PAC+∠ACP
=∠BAC+∠ABP+∠ACP
=∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB
=∠BAC+1/2(∠ABC+∠ACB )
=∠BAC+1/2(180°-∠BAC)
=∠BAC+90°-1/2∠BAC
=90°+1/2∠BAC
三种方法都写了,你也知道答案了吧:
∠P(∠BPC)=90°+1/2∠A(∠BAC) °